Краткая теория эксперимента
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждено
на заседании кафедры физики
« 20 » мая 2011 г.
Методические указания
к лабораторной работе № 12
«ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
Методические указания для бакалавриата
всех профилей по направлениям подготовки:
270800 «Строительство»
270200 «Реконструкция и реставрация архитектурного наследия»
280700 «Техносферная безопасность»
190700 «Технология транспортных процессов»
190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
230400 «Информационные системы и технологии»
230700 «Прикладная информатика»
120700 «Землеустройство и кадастр»
261400 «Технология художественной обработки материалов»
221700 «Стандартизация и метрология»
100800 «Товароведение»
Ростов-на-Дону
УДК 531.383
Методические указания к лабораторной работе № 12 «Изучение затухающих колебаний физического маятника». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2011. – 9 с.
Методические указания содержат краткую теорию метода, порядок выполнения лабораторной работы, требования техники безопасности, требования к оформлению результатов, а также перечень контрольных вопросов и тестов.
Предназначены для выполнения лабораторной работы по программе курса физики для студентов бакалавриата очной и заочной форм обучения всех профилей по направлениям:
270800 «Строительство»
270200 «Реконструкция и реставрация архитектурного наследия»
280700 «Техносферная безопасность»
190700 «Технология транспортных процессов»
190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
230400 «Информационные системы и технологии»
230700 «Прикладная информатика»
120700 «Землеустройство и кадастр»
261400 «Технология художественной обработки материалов»
221700 «Стандартизация и метрология»
100800 «Товароведение»
УДК 531.383
Составители: проф. Н.Н.Харабаев
проф. А.Н.Павлов
Рецензенты: доц. Ю.И.Гольцов
доц. И.Н.Мощенко
Редактор К.Е.Гладких
Темплан 2011, поз.
Подписано в печать
Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,5.
Тираж 100 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета
334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.
© Ростовский государственный
строительный университет, 2011
Лабораторная работа №12
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: ознакомление с основными закономерностями затухающих колебаний на примере колебаний физического маятника.
Приборы и принадлежности: физический маятник, шкала для определения амплитуды колебаний маятника.
Краткая теория эксперимента
Физический маятник – это твердое тело, ось вращения которого не проходит через центр масс. Физический маятник совершает свободные незатухающие гармонические колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft = mg sina (рис. 1), где a – угол отклонения физического маятника от положения равновесия).
Рис. 1
Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a , то момент M возвращающей силы Ft :
, где
l – плечо силы Ft , то естьрасстояние от центра масс (точка С) до оси маятника (рис. 1).
В случае малых колебаний физического маятника,то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sina » a и тогда
.
Согласно основному закону динамики вращательного движения:
или 
,
где I — момент инерции маятника относительно его оси вращения.
Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента 
возвращающей силы 
и угла поворота 
имеют противоположные направления.
Обозначив 
, получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний физического маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения является функция 
:
,
где 
– угол отклонения физического маятника от положения равновесия в момент времени t;
– амплитудаколебаний, то есть наибольший угол отклонения физического маятника от положения равновесия;
w0 – круговая (циклическая) частота;
(w0t+j0) – фаза колебания в момент времени t;
j0 – начальная фаза колебаний.
В данной лабораторной работе используется физический маятник в виде металлического стержня, на свободном конце которого расположен диск (рис. 2), обеспечивающий затухания колебаний маятника за счет силы сопротивления воздуха.
Рис. 2
Для малых колебаний маятника сила сопротивления Fcопр со стороны воздуха будет пропорциональна скорости движения маятника: Fcопр=r·, где r – коэффициент сопротивления, а знак минус указывает на противоположные направления векторов силы сопротивления и скорости.
Учитывая, что диаметр диска значительно меньше длины стержня в используемом физическом маятнике, за точку приложения силы Fcопр можно принять центр диска при определении момента этой силы:
Mcопр= Fcопр·l1= rl1.
Так как =l1 ( – угловая скорость), то 
.
С учетом силы и силы сопротивления уравнение динамики вращательного движения примет вид:
, откуда 
.
Обозначив 
и 
, получим дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний физического маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения является функция (t):
,
где 
– амплитуда свободных затухающих гармонических колебаний физического маятника в момент времени t;
– начальная амплитуда, т.е. амплитуда колебаний в момент времени t = 0,
– круговая (циклическая) частота: 
График функции (t), описывающей затухающие колебания физического маятника, приведен на рис. 3.
Рис. 3
Амплитуда свободных затухающих гармонических колебаний физического маятника со временем уменьшается в соответствии с уравнением:
, где
n – номер в последовательности затухающих колебаний (рис. 3),
Т – условный период колебаний.
Отношение амплитуд двух последовательных колебаний n/n+1 (рис. 3), соответствующих моментам времени, отличающихся на период Т, называется декрементом затухания D :
.
Ряд убывающих амплитуд n затухающих колебаний может быть записан в виде убывающей геометрической прогрессии, то есть:
.
Логарифм декремента затухания называется логарифмическим декрементом затухания 
: 
.
Порядок выполнения работы
В экспериментальной установке данной лабораторной работы использована сантиметровая измерительная шкала, которая позволяет при малых колебаниях физического маятника сравнивать между собой амплитуду затухающих колебаний (т.е. наибольшие углы отклонения физического маятника от положения равновесия) с помощью сантиметровой шкалы для измерения соответствующих отклонений Аn физического маятника от положения равновесия, принимая, что 
.
1. Определение декремента затухания D.
Отклоните маятник на А0 = 30 см по сантиметровой измерительной шкале установки и без толчка отпустите его. Дав маятнику совершить N колебаний (например, N=10), замерьте амплитуду N – го колебания АN и вычислите логарифмический декремент затухания l:
,
а затем определите декремент затухания D по формуле:
и занесите все результаты в таблицу 1.
Oпыт повторите три раза и вычислите среднее значение декремента D.
Таблица 1
| Номер опыта | А0, см | N | АN, см | D | Dср | |
2. Рассчитайте значения четных амплитуд колебаний маятника A2, A4, …, A20 при A0 = 30 см, воспользовавшись формулой, переписанной в рекуррентном виде:
(n = 0, 2, 4,…, 18).
Занесите в таблицу 2 рассчитанные значения амплитуд четных колебаний An (n = 0, 2, 4,…, 18).
3. Для экспериментального исследования зависимости от времени амплитуды колебаний маятника установите начальную амплитуду A0 = 30 см и без толчка отпустите маятник. С помощью измерительной шкалы определите и занесите в таблицу 2 экспериментальные значения четных амплитуд колебаний маятника A2, A4, …, A20. Опыт повторите не менее трех раз.
Таблица 2
| A2, см | A4, см | A6, см | A8, см | A10, см | A12, см | A14, см | A16, см | A18, см | A20, см | |
| Рассчитанные амплитуды | ||||||||||
| Номер опыта | ||||||||||
| Средние экспериментальные амплитуды |
4. Постройте на одном чертеже графики зависимости от времени рассчитанных и экспериментальных амплитуд затухающих колебаний физического маятника.
Контрольные вопросы
1. Напишите дифференциальное уравнение движения физического
маятника и решение этого уравнения для двух случаев:
а) для свободных незатухающих гармонических колебаний;
б) для свободных затухающих гармонических колебаний.
2. Дайте определение декремента затухания и поясните его физический
смысл.