ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. - Семенова А.Л., Ященко И.В. 2013г.

Сборник задач по математике для учащихся основной школы

Составили учителя математики: Хасенова Раушан Сагынгалиевна,

Мустахаева Венера Мерекеевна

Пояснительная записка

Сборник задач предназначен для учителей математики и учащихся при подготовке к итоговой аттестации за курс основной школы. Пособие может служить средством контроля и самоконтроля, поможет определить, что ученик запомнил и понял, какие у него проблемы в изученных темах.

Сборник составлен на казахском и русском языках. В сборник входят 10 вариантов письменных работ по математике, составленных по образцу экзаменационной работы. Каждый вариант письменной работы состоит из двух частей и содержит 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. К первой части относятся первых 14 заданий, а последующие 4 задания ко второй части.

Первые 14 заданий базового уровня обозначены Б1, Б2, …, Б14. Задания Б1-Б10 – тестовые задания с выбором одного верного ответа из пяти предложенных. Задания Б11-Б14 – задания открытого типа с кратким ответом. 4 задания открытого типа с развернутым ответом продвинутого уровня, они обозначены П15, П16, П17, П18.

Максимальный балл за всю работу – 34 балла.

Правильное решение каждого из заданий Б1-Б10 части 1 оценивается 1 баллом, а задание Б11-Б14 оцениваются 2 баллами. Полное и правильное решение каждого из заданий П15-П18 оценивается 4 баллами. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, с необходимыми пояснениями и обоснованиями, полным, в частности, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения.

Шкала перевода баллов в оценку

Вариант

Б1. Вычислите

A) B) -8 C) -11 D) E) 11

Б2. На рисунке изображен график зависимости скорости движения автомобиля от времени, затраченного на движение. Какое расстояние автомобиль проехал с постоянной скоростью.

A) B) 1100 C) D) E)

Б3. Из двух городов, расстояние между которыми 462 км, одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3,5 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого была на 12 км в час больше скорости второго автомобиля.

А) 48 и 60 км/ч В) 60 и 72 км/ч С) 27 и 15 км/ч

D) 27 и 39 км/ч Е) 54 и 68 км/ч

Б4. Выражение при равно

A) B) 0.5 C) 0.25 D) E) 8

Б5. Найдите значение выражения:

А) В) С) D) 4 Е)

Б6. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии

A) 77 B) 44 C) 8 D) 88 E) 66

Б7. Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся 7 : 5 : 6. Найдите больший угол треугольника.

A) 80° B) 60° C) 100° D) 70° E) 50°

Б8. Из цифр 0,1,4,8,9 случайным образом составляют двузначное число (повторения допускаются). Какова вероятность того, что получится число кратное 9.

A) B) 0.2 C) 0.25 D) E) 8

Б9. Даны точки А(2;1), В(1;1), С(2;-1) . Найдите длину медианы ВД.

A) 1 B) C) D) 0 E)

Б10. Билет в театр стоит 300 тг для взрослых, для детей – скидка 35%. Сколько будут стоить билеты на группу из 2 взрослых и 16 детей?

A) 2280 B) 3720 C) 2440 D) 3420 E) 2200

Б11. Найдите область определения функции: .

Б 12. Упростите выражение и найдите его значение при .

Б13. Сторона треугольника равна 56 см, а углы, прилежащие к ней 15⁰ и 45⁰. Найдите среднюю сторону этого треугольника.

Б14. Вычислите:

П 15. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то получится 2. Если это же число разделить на сумму его цифр, то получится 4. Найдите данное число.

П 16. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите площадь этого треугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 15 см.

П 17. Решите систему неравенств:

П 18. Упростите выражение:

Вариант

Б1. Вычислите:

A) B) -5,25 C) -0,25 D) E) 5,25

Б2. На рисунке изображен график зависимости скорости движения автомобиля от времени, затраченного на движение. Какое расстояние автомобиль проехал с постоянной скоростью.

A) B) 720 C) D) E) 800

Б3. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 63 км, одновременно выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист и встретились через 1,2 часа. Найти скорость мотоциклиста, если велосипедист ехал со скоростью на 27,5 км в час меньшей скорости мотоциклиста.

А) 12,5 км/ч В) 25 км/ч С) 40 км/ч D) 80 км/ч Е) 52,5 км/ч

Б4. Выражение при равно

A) B) 0.5 C) 0.25 D) E) 8

Б5. Найдите значение выражения:

А) В) 4,5 С) 1, 5 D) 4 Е) 2, 5

Б6. Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии

A) 14 B) 56 C) 64 D) 126 E) 63

Б7. Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол треугольника.

A) 80° B) 60° C) 100° D) 70° E) 50°

Б8. Из цифр 0,1,4,8,9 случайным образом составляют двузначное число (повторения допускаются). Какова вероятность того, что получится число кратное 3.

A) B) 0.3 C) 0.25 D) E) 8

Б9. Даны точки А(-1;2), В(1;2), С(-1;0) . Найдите длину медианы ВД.

A) 1 B) C) D) 3 E)

Б10. Билет на поезд стоит 800 тг для взрослых, для детей – скидка 45%. Сколько будут стоить билеты на группу из 4 взрослых и 10 детей?

A) 6800 B) 6040 C) 8000 D) 7600 E) 3200

Б11. Найдите область определения функции: .

Б 12. Упростите выражение и найдите его значение при .

Б13. Наименьшая сторона треугольника равна 72 см, а два угла треугольника равны 105⁰ и 45⁰. Найдите среднюю сторону этого треугольника.

Б14. Вычислите:

П 15. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится 4. Если же к произведению его цифр прибавить квадрат числа десятков, то получится данное число. Найдите данное число.

П 16. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относятся как 3:5. Найдите площадь этого треугольника, если сумма радиусов описанной и вписанной окружностей равна 35 см.

П 17. Решите систему неравенств:

П 18. Упростите выражение:

Вариант

Б1. Значение выражения равно:

A) B) C) D) E)

Б2. На рисунке изображён график зависимости скорости движения автомобиля от времени, затраченного на движение. Какое расстояние автомобиль проехал с постоянной скоростью?

А) 4 км В) 6 км С) 18 км D) 12 км Е) 10 км

Б3. Выражение равно:

А) 4,5 В) 7,5 С) 9,5 D) 5,5 Е) 11,5

Б4. Упростите выражение и найдите его значение при

А) 3 В) 4 С) 2 D) 0,5 Е) 0,25

Б5. Решите систему неравенств:

A) (-2; 2) B) [-2/3;) C) (-; -2) D) (-;2/3) E) (-2; 5]

Б6. В арифметической прогрессии а₁₁=23, а₂₁=43. Найдите а₅₀.

А) 301 В) 200 С) 100 D) 101 Е) 202

Б7. Угол между векторами равен 30⁰, а =6 , =8. Найдите скалярное произведение векторов.

A)72 B)74 C) 12 D)48 Е) 24

Б8. Сторона треугольника 10см, а противолежащий угол-150⁰. Найдите радиус описанной окружности?

А) см В) 5 см С) 10см D) 5см Е) 10 см.

Б9. Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадет на каждом не более 3 очков.

А) В) С) D) Е)

Б10. В морской воде содержится 5% соли по массе. Вычислить, сколько соли содержаится в 9 кг воды.

А) 0,5 кг В) 0,8 кг С) 7 кг D) 0,65 кг Е) 0,45 кг

Б11. Найдите область определения функции .

Б12. В трапеции MNKLдиагональ MK перпендикулярна боковой стороне KL,<MK=<KML=30⁰.Периметр трапеции MNKL равен 30 см. Найдите длину NK.

Б13. Грузовая машина выехала из города со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч 45 мин вслед за ней выехала легковая машина со скоростью 100 км/ч. На каком расстоянии от грузовой машины она будет через 3 ч 30 мин?

Б14. Решите уравнение: (х²-2х)²-2(х²-2х)-3=0

П15. Решите систему неравенств:

П16. Два насоса разной мощности могут наполнить бассейн за 4 часа работая одновременно. Чтобы наполнить бассейн наполовину первому насосу понадобится на 4 ч больше, чем второму для наполнения части бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос работая по отдельности?

П17. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК и высота ВД. Известно, что АК=9 см, КD=1 см, DС=2 см. Найдите квадрат высоты ВD.

П18. Упростите выражение: .

Вариант

Б1. Вычислите:

А) 20,28 В) -10,1 С) 10,1 D) -20,28 Е)10

Б2. Камень подбросили вертикально вверх, и он упал на землю. На рисунке изображен график зависимости высоты камня над землей от вроемени полета. Сколько метров пролетел камень за первые 1,5 с?

А) 6 м В) 3 м С) 5 м D) 4 м Е) 7 м

Б3. Пешеход должен был пройти путь 10 км с определенной скоростю. Однако он увеличил скорость на 1 км/ч и прошел этот путь на 20 мин раньше. С какой скоростю должен был пройти путь пешеход?

А) 5 км/ч В) 6 км/ч С) 7 км/ч D) 8 км/ч Е) 4 км/ч

Б4. Банк выплачивает клиентам 4% годовых. Если вкладчик положил на счет 1200 тенге, то какую сумму он получит через год?

А) 1248 тг В) 14000 тг С) 1252 тг D) 1680 тг Е) 1500 тг

Б5. Точка К делит хорду АР на отрезки 12 см и 14 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см.

A) 23 см B) 19 см С) 17 см D) 11 см E) 13 см

Б6. Маша выбирает наудачу двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 21 или на 47.

А) В) 0 С) D) 1 Е)

Б7. Упростите: .

А) В) С) D) Е) 1

Б8. В арифметической прогрессии сумма пятого и третьего членов равна 30, а разность между шестым и первым членами равна 20. Найдите восьмой член прогрессии.

А) 40 В) 46 С) 26 D) 30 Е) 31

Б9. Диагональ прямоугольника равна 6см и составляет угол 60⁰ со стороной. Найдите площадь прямоугольника.

А) В) С) D) Е)

Б10. Даны точки , , . Найдите длину вектора .

А) 10 В)2 С) 2 D) 2 Е)

Б11. Упростите:

Б 12. Упростите: .

Б 13. Точка Е равноудалена от вершин треугольника АВС, . Найдите .

Б 14. Найдите область определения функции: .

П15. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Через вершину Dи точку L , принадлежащую диагонали параллелограмма AC, и такую, что AL:LC=5:4, проведена прямая до пересечения с прямой AB в точке M. Найдите длину BM и отношение площадей треугольников AML и CDL, если AB=24 см.

П16. Диагональ прямоугольника 15 см. Если одну его сторону уменьшить на 8 см, а вторую на 6 см, то его периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

П17. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

П18. Упростите выражение: .

Вариант

Б1. Вычислите: .

А) 0,5 В) С) 1 D) Е) -1

Б2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).

Определите по графику, через сколько минут после начала реакции останется 8 граммов реагента?

А) 3 мин В) 2 мин С) 1 мин D) 4 мин Е) 6 мин

Б3. На экзамене по математике 15% учащихся не справились с заданиями, а 144 учащихся выполнили работу с ошибками, отношение количества учащихся выполнивших работу верно к количеству учащихся не выполнивших ничего равно 5:3. Сколько всего учащихся сдавали экзамен?

А) 220 В) 240 С) 300 D) 200 Е) 250

Б4. Упростите выражение: .

А) В) С) 1 D) 0 Е)

Б5. Выражение равно:

А) 4,5 В) 9,5 С) 10,5 D) 7,5 Е) 16,5

Б6. Решите систему неравенств:

А) [-2;3) В) (2;3) С) (-2;3] D) [ ] Е) (-2;3)

Б7. Вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков на них окажется равной 4, равна:

A) 0,5 В) С) D) 0,25 Е) 0,3

Б8. Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии а₁, а₂, а₃, ..., если известно, что а₄ + а₈ + а₁₂ + а₁₆ = 224

A) 1064 B) 1094 C) 2128 D) 532 E) 938

Б9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см ал, а основание 10 см. Найдите площадь треугольника.

А) 130 см² В) 65 см ² С) 60 см² D) 23 см² Е) 120 см²

Б10. Вершины треугольника заданы координатами точек , , . Найдите длину медианы BK.

А) 175 В) С)157 D) Е) 66

Б11. Поезд был задержан в пути на 6 мин, поэтому ликвидировал опоздание на перегоне в 20 км увеличив скорость на 10км/ч, чем по расписанию. Найдите скорость поезда по расписанию.

Б12. Найдите значение выражение при x=125.

Б13. Острый угол А прямоугольной трапеции ABCD равен 45⁰. Большее основание трапеции равно 8 см, а большая боковая сторона равна см. Найдите площадь трапеции.

Б 14. Решите систему уравнений:

П15. Две бригады работая вместе могут выполнить работу за 12 дней. Проработав вместе 8 дней первую бригаду перевели на другую работу, поэтому оставшуюся часть работу выполнила только вторая бригада за 7 дней. На сколько дней раньше может выполнить работу только вторая бригада работая одна по сравнению с первой?

П16. Дан параллелограмм ABCD. Через точку D и точку L , принадлежащую стороне параллелограмма BC , и такую, что BL:LC=4:3, проведена прямая до пересечения с продолжением стороны AB в точке K. Найдите длину BK и отношение площадей треугольников BKL и ADK, если AB=30 см.

П17. Решите систему неравенств:

П18. Упростите выражение: .

Вариант

Б1. Вычислите: .

А) 2 В) С) 1 D) Е) -1

Б2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах).

Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

А) 3 г В) 8 г С) 12 г D) 4 г Е) 20 г

Б3. Катер прошёл 10 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

А) 2 км/са В) 7 км/ са С) 2,5 км/са D) 9 км/са Е) 1 км/са.

Б4. Упростите выражение: .

А) m В) -m С) m+4 D) m-4 Е ) 16

Б5. Значение выражение при равно

А) 0,2 В) С) 2,2 D) 0,5 Е) 3

Б6. Решите неравенство: .

А) [-2;7) В) (2;7) С) (-;-2) (7;+) D)[-2;7] Е) (-2;7)

Б7. Упростите выражение:

А) В) С) D) Е) 1

Б8. В геометрической прогрессии со знаменателем q = 2 сумма первых семи членов равна 635. Найдите шестой член этой прогрессии

A) 320 B) 160 C) 560 D) 80 E) 640

Б9. Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, образует со стороной угол в 20°. Найдите тупой угол ромба.

A) 120° B) 100° C) 70° D) 140° E) 110°

Б10. Катеты прямоугольного треугольника, а=6 см, в=8 см. Найти разность диаметров описанной и вписанной окружностей.

A) 2 см B) 1 см C) 4 см D) 3 см E) 6 см.

Б11. Две машинистки, работая вместе, могут выполнить задание за 3 ч. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой машинистке, если она может выполнить всё задание на 8 ч быстрее второй?

Б 12. Решите систему уравнений:

Б 13. Основания трапеции равны 4 и 12. Боковое ребро, равное 6, образует с большим основанием угол 30 . Найти площадь трапеции.

Б 14. Найдите область определения функции:

П15. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MNв точке E. Найдите сторону KPпараллелограмма KMNP, если ME=8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

П16. В первом бассейне 200 м³ воды, а во втором бассейне 112 м³. Чтобы наполнить бассейны открыли два крана. Если во второй бассейн налито на 22 м³ воды больше, чем в первый, то через сколько часов в двух басссейнах воды окажется поровну?

П17. Решите систему неравенств:

П18. Упростите выражение:

Вариант

Б1. Вычислите:

А) 4 В) 4 С) 4 D) 4 Е) 4

Б2. На графике приведена зависимость между возрастом дерева и его средней высотой. По горизонтальной оси откладывается возраст дерева в годах, по вертикальной – его средняя высота в сантиметрах. По графику определите, на сколько сантиметров больше вырастает дерево за первый год жизни по сравнению с третьим годом.

А) 20 В) 40 С) 60 D) 50 Е) 90

Б3. Упростите выражения:

А) В) С) D) Е)

Б4. Расстояние между двумя лыжниками 1,5 км. Второй лыжник бежит за первым со скоростью 20 км/ч. Скорость первого лыжника составляет 90% от скорости второго. Через сколько минут второй лыжник догонит первого?

А) мин В) мин С) мин D) мин Е) мин

Б5. Даны векторы . Найдите длину вектора .

А) В) С) D) Е)

Б6. Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из катетов равен 15 . Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.

А) В) С) D) Е)

Б7. Треугольник АВС вписан в окружность. Известны два его угла . Найдите градусную меру меньшей дуги АВ.

А) В) С) D) Е)

Б8. Упростите:

А) В) С) D) -1 Е)

Б9. Первоначальный вклад 4000 тенге банк ежегодно увеличивает на 15%. Каким станет вклад через 3 года?

А) 6025 В) 6005 С) 6085,5 D) 6083,5 Е) 6085

Б10. Вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков на них окажется равной 9, равна:

А) 0,5 В) 5/36 С) 1/12 D) 0,25 Е) 0,3

Б11. Найдите область определения функции .

Б12. Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч, Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Б13. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 7 см и 25 см.

Б14. Решите систему уравнений:

П15. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.

П16. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?

П17. Решите систему неравенств:

П18. Упростите выражение:

Вариант

Б1. Вычислите:

А) В) С) D) Е) 2

Б2. Камень подбросили вертикально вверх, и он упал на землю. На рисунке изображен график зависимости высоты камня над землей от времени полета. Сколько метров пролетел камень за первые 4 с?

А) 1 м В) 4 м С) 8 м D) 9 м Е) 10 м

Б3. Вычислите:

А) В) С) D) - Е)

Б4. Упростите:

А) В) С) D) m Е)

Б5. В арифметической прогрессии . Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

А) В) С) D) Е) 110

Б6. Снижение себестоимости товара составляет 5% в год. Первоначальная себестоимость товара равна 4000 тенге. Какой станет себестоимость товара через 3 года?

А) 4625 В) 4605 С) 4685,5 D) 4630,5 Е) 4635

Б7. Найдите координаты вектора , если известны координаты векторов .

А) В) С) D) Е)

Б8. К окружности с центром О проведена касательная КА. Радиус окружности равен . Расстояние от точки К до центра окружности равно . Найдите АК.

А) В) 3 С) D) Е) 4

Б9. Диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОD, если площадь треугольника ВОС равна 75 см², AD=9 см, ВС=15 см.

A) 36 см² B) 45 см² C) 111 см² D) 75 см² E) 27 см²

Б10. Вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков на них окажется равной 7, равна:

А) 0,5 В) 5/36 С) 1/6 D) 0,25 Е) 0,3

Б11. Найдите область определения функции .

Б12. Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч, Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Б13. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12 см, а диагональ 20 см.

Б14. Решите систему уравнений:

П15. Площадь треугольника АВС равна 40. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD:CD=3:2. Найдите площадь четырехугольника EDCK.

П16. Двое рабочих вместе могут справиться с заданием за 2 ч. Если один из них сделает 40% задания, а затем второй – оставшуюся часть работы, то на выполнение задания понадобится 4 ч. За какое время сможет выполнить все задание каждый рабочий, действуя в одиночку, если известно, что производительность труда у них различная?

П17. Решите систему неравенств:

П18. Упростите выражение:

Вариант

Б1. Значение выражения равно:

А) B) C) D) E) 2

Б2. График какой из ниже перечисленных функций изображен на рисунке?

А) B) C)

D) E)

Б3. Упростите выражение и найдите его значение если =2; =4.

А) 1 B) -2,5 C) 2,5 D) 2 E) -2

Б4. Из порта в город движется лодка со скоростью 12 км/ч. Через полчаса в этом же направлении выходит пароход со скоростью 20 км/ч. Найдите расстояние от порта до города, если известно, что пароход прибыл в город на 1,5 ч раньше лодки.

А) 70 км В) 55 км С) 50 км D) 60 км Е) 65 км

Б5. В. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что .

А) 98 B) 100 C) 92 D) 94 E) 96

Б6. Найти площадь треугольника, если две его стороны равны 4см и 3см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 2,5 см

A) 6 см² B) 24 см² C) 10 см² D) 12 см² E) 7,5 см²

Б7. На рисунке О - центр окружности, а треугольник ОАВ – равносторонний. Найдите градусную величину угла АСВ.

A) 30⁰ B) 45⁰ C) 60⁰ D) 90⁰ E) 15⁰

Б8. Вычислите: , если

А) B) 3 C) D) -1 E) 1

Б9. Найдите угол между векторами если известны их координаты , .

A) 75⁰ B) 45⁰ C) 60⁰ D) 90⁰ E) 30⁰

Б10. В шкафу находится 4 пары ботинок с 42 по 45 размеры. Из них случайно выбирают два. С какой вероятностью это окажется пара 43 размера?

А) 0,1 В) 5/36 С) 1/6 D) 0,25 Е) 0,3

Б11. Найдите область определения функции .

Б12. Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за такое же время, что и 5 км по течению, а расстояние между городами равно 20 км.

Б13. Периметр равнобедренного треугольника равен 128 см, а его основание – 48 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Б14. Решите систему уравнений:

П15. Прямая параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

П16. Первый рабочий может выполнить некоторое задание на 15 дней быстрее, чем второй. После того как первый рабочий проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два рабочих, работая одновременно?

П17. Решите систему неравенств:

П18. Упростите выражение:

Вариант

Б1. Значение выражения равно:

A) 20 B) 2 C) 12 D) 1,2 E) 0,12

Б2. График какой из ниже перечисленных функций изображен на рисунке?

А) B) C)

D) E)

Б3. Упростите выражение и найдите его значение при =2,89; =1,44.

А) 1 B) -0,25 C) 0,25 D) -0,3 E) 0,3

Б4. Два парохода вышли одновременно из одного порта и идут в одном направлении. Первый пароход в каждые 1,5 часа проходит 37,5 км, а второй в каждые 2 часа проходит 45 км. Через сколько времени первый пароход будет находиться от второго на расстоянии 10 км?

А) 3 ч B) 2,5 ч C) 4 ч D) 2 ч E) 1,5 ч

Б5. Основания трапеции относятся как 5 : 6, а высота трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 110 см²

A) 12 см B) 6 см C) 5 см D) 10 см E) 11 см

Б6. Решите уравнение:

А) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

Б7. В ромбе даны координаты вершин . Найдите длину большей диагонали ромба.

А) 9 B) 6 C) 8 D) 10 E) 6

Б8. Найдите наименьшее значение функции:

А) B) C) D) E) -2

Б9. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см, 17 см. Найдите радиус окружности описанной около данного треугольника.

A) 5,5 см B) 6 см C) 7,5 см D) 4 см E) 8,5 см

Б10. В шкафу находится 4 пары ботинок с 42 по 45 размеры. Из них случайно выбирают два. С какой вероятностью это окажется пара 42 или 43 размера?

А) 0,2 В) 5/36 С) 1/6 D) 0,25 Е) 0,3

Б11. Найдите область определения функции .

Б12. Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов.

Б13. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см, а высота, проведенная к основанию – 32 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Б14. Решите систему уравнений:

П15. Прямая параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27 см. Найдите периметр меньшего треугольника.

П16. Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За сколько часов могли бы вырыть котлован оба экскаватора работая одновременно?

П17. Решите систему неравенств:

П18. Упростите выражение:

Используемая литература:

1. http://ege.yandex.ru/mathematics-gia/print/

2. http://nis.edu.kz/ru/programs/itog-attestat/

3. Л.Д. Лаппо , М.А .Попов Математика. ГИА. Тематические тестовые задания. 2013 -80с

4. Мемлекеттік аралы баылауа дайындалуа арналан математикадан тест тапсырмалары. 2013

5. А.П. Ершова, А.С. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра и геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 8 класс.

6. А.П. Ершова, А.С. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра и геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 9 класс.

ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. - Семенова А.Л., Ященко И.В. 2013г.