Определить скорость груза 1 в момент, когда он поднимется на высоту h.

 

Груз 1 массы m₁подвешен на нерастяжимомтросе длины L , навитом на цилиндрический барабан 3 с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана 3 относительно оси вращения J , радиус барабана R , масса единицы длины троса m₂ .Трением на оси барабана 3, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан 3, пренебречь.

Определить скорость груза 1 в момент, когда длина свисающей части троса равна x ,если в начальный момент скорость груза 1 , а длина свисающей части троса была равна x₀ .

К барабану ворота 1 радиуса r₁ и массы m₁ приложен постоянный вращающий момент . К концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось С колеса 2 массы m₂. Колесо 2 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Барабан 1 и колесо 2 считать однородными круглыми цилиндрами. Массой троса и трением пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить какую угловую скорость приобретет барабан 1, сделав n оборотов.

 

Постоянный вращающий момент приложен к барабану ворота 1 радиуса R и массы m₁. К концу намотанного на барабан 1 троса привязан груз 2 массы m₂ , который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f . Массой троса пренебречь, барабан 1 считать однородным круглым цилиндром. В начальный момент система находилась в покое.

Определить какую угловую скорость приобретет барабан ворота 1, повернувшись на угол .

 

К кривошипу ОО₁эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент , где и - положительные постоянные, а - угловая скорость кривошипа 1. Масса кривошипа 1равна m₁, m₂- масса подвижного колеса 2. Считать кривошип 1 тонким однородным стержнем, а колесо 2 - однородным круглым диском радиуса r . Радиус неподвижной шестерни 3 равен R. Силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить угловую скорость кривошипа как функцию времени t.

Указание: приведенный момент инерции к оси в точке O кривошипа должен получиться равным

 

 

К ведущему колесу - барабану 1 - снегоочистителя приложен вращающий момент . Массу m₁ барабана 1 радиуса R можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега 3, щита 2 и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна m₂ . Коэффициент трения скольжения снега 3 и щита 2 о землю равен f , коэффициент трения качения барабана 1 о землю равен f_{k .}

Определить зависимость между путем S . пройденным щитом 2 снегоочистите- ля, и модулем его скорости , если в начальный момент система находилась в покое.

 

 

Груз 1 массы m₁ подвешен к однородному нерастяжимому канату 2 длины L и массы m₂. Канат 2 переброшен через блок 3, вращающийся вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка 4 - С , катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. Блок 3 и каток 4 - однородные круглые диски радиуса R и массы m₃ каждый. Коэффициент трения качения катка 4 о горизонтальную плоскость равен f_{k .} В начальный момент, когда система находилась в покое, с блока 3 свисала часть каната длины .

Определить скорость груза 1 в зависимости от его вертикального перемещения h .

 

 

К грузу 1 массы m₁ прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок 2 массы m₂ и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка 3 массы m₃ . При движении груза 1 вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту, вращается блок 2, а каток 3 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол b. Блок 2 и каток 3 считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить скорость груза 1 в зависимости от пройденного им пути S.

 

 

Механизм эллипсографа, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение посредством постоянного вращающего момента ,

приложенного к кривошипу ОС. В начальный момент при j = 0 механизм находился в покое. Дано: - масса стержня АВ, - массы ползунов А и В, ОС =АС =ВС = ; массой кривошипа и силами сопротивления пренебречь.

Определить 1) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал поворот на угол j ;

2) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал четверть оборота.