Смысл. Св-ва дифференциала
limy=A, y=A+a
limDy/Dx=y`, Dy/Dx=y`+a, Dy=y`Dx+aDx
Dx®0
Dy=y`Dx+e, где e-б.м.в., величина более
высокого порядка малости,, чем Dx(a), и
ее можно отбросить.
dy=y`Dx
Дифференциалом ф-ции наз. величина,
пропорциональная б.м. приращению аргумента
Dх и отличающаяся от соответствующего
приращения ф-ции на б.м.в. более высокого
порядка малости, чем Dх.
Если y=x, то dy=dx=x`Dx=Dx, dx=Dx
Если y¹x, то dy=y`dx, y`=dy,dx
Геометрический смысл: дифференциал –
изменение ординаты касательной, проведенной
к графику ф-ции в точке (x0,f(x0)) при изменении
x0 на величину Dx
Св-ва:
1. (U±V)`=U`±V`, то (U±V)`dx=U`dx±V`dx,
d(U±V)=d(U±V)
2. (UV)`=U`V+V`U, то (UV)`dx=V`dU+U`dV
3.d(c)=c`dx=0*dx=0
4. d(U/V)`=(V`dU-U`dV)/V2.
Теорема Ролля.
Если функция f(x) непрерывна на
заданном промеж/ [a,b] деффер. на
интервале (a,b) f(a)=f(b) то существует т. с
из интерв. (a,b), такая, что f’(c)=0.
