Критерий Байеса — Лапласа

При построении оценочной функции ZMM (согласно ММ-кри­терию) каждый вариант Ei представлен лишь одним из своих результатов . Критерий Байеса—Лапласа (BL), напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть qj – вероятность появления внешнего состояния Fj; тогда для BL-критерия

, (4.11)

, (4.12)

(4.13)

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений ||еij|| дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Еi0, в строках которых сто­ит наибольшее значение eir этого столбца.

При этом предполагается, что ситуация, в которой прини­мается решение, характеризуется следующими обстоятельст­вами:

– вероятности появления состояний Fj известны и не зави­сят от времени;

– решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

– для малого числа реализации решения допускается неко­торый риск.

При достаточно большом количестве реализации среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически ис­ключен.

Исходная позиция применяющего BL-критерий оптимистич­нее, чем в случае ММ-критерия, однако она предполагает бо­лее высокий уровень информированности и достаточно длинные реализации.