Критерий Ходжа-Лемана
Критерий Ходжа-Лемана (HL)опирается одновременно на ММ-критерий (4.10) и ВL-критерий (4.13). С помощью параметра v выражается степень доверия к используемому распределению вероятностей. Если это доверие велико, то акцентируется ВL-критерий, в противном случае предпочтение отдается ММ-критерию.
Оценочная функция определяется равенством
, (4.20)
, (4.21)
а множество HL-оптимальных решений записывается в виде
. (4.22)
Правило выбора, соответствующее HL-критерию, формулируется следующим образом: ;
Матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки (4.21). Отбираются те варианты решений Еi0, в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.
Для v=l HL-критерий переходит в BL-критерий, а для v=0превращается в ММ-критерий.
Степень уверенности в какой-либо функции распределения практически не поддается оценке. Сам критерий тоже не дает для этого точки опоры. Таким образом, выбор параметра v подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализации. Поэтому HL-критерий не применяется при принятии технических решений.
Следующие свойства ситуации, в которой принимается решение, предполагаются рассматриваемым критерием:
– вероятности появления состояний Fj неизвестны, но некоторые предположения о распределениях вероятностей возможны;
– принятое решение теоретически допускает бесконечно, много реализации;
– при малых числах реализации допускается некоторый риск.