Волновые свойства света

 

Свет – электромагнитная волна, где периодически изменяются магнитная индукция В и электрическая напряженность .

 

Рис. 1. Плоско поляризованная гармоническая

электромагнитная волна

 

Магнитное поле незначительно влияет на заряды, движущиеся со скоростями, гораздо меньшими скорости света. Если поляризация несущественна, то модуль вектора электрической напряженности плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x, выражаем в комплексной форме

, (1.1)

где

А0 – амплитуда;

– круговая частота, Т – период колебаний;

– волновое число, λ – длина волны.

 

Плотность энергии волны – энергия единицы объема, усредненная по времени:

(1.2)

 

пропорциональна квадрату модуля волны.

Интерференция – перераспределение энергии в пространстве при наложении согласованных по фазе волн. Гармоническую волну разделяем на две волны с равными амплитудами, которые проходят пути x1 и x2 до области наложения волн. Амплитуда суммарного колебания зависит от разности хода

.

 

Максимум интерференции. Разность хода кратна длине волны

 

, (1.3)

 

Смещения в складывающихся волнах 1 и 2 происходят в фазе, результирующая амплитуда удваивается, плотность энергии (1.2) учетверяется.

 

 

Рис. 2. Интерференция конструктивная

 

Минимум интерференции. Разность хода кратна нечетному числу полуволн

,

Приходящие к наблюдателю волны 1 и 2 колеблются в противофазе, результирующая амплитуда и плотность энергии равны нулю.

 

 

Рис. 2. Интерференция деструктивная

Дифракция – отклонение волны от прямолинейного распространения, вызванное ограничением волновой поверхности. На экран со щелью шириной падает плоская волна. До экрана проекции волнового вектора

, ;

 

неопределенности положения волны и волнового вектора по оси y

 

, .

 

Рис. 3. Распределение амплитуды волны на экране

 

После щели амплитуда волны относительно оси y описывается прямоугольной функцией шириной b

 

.

 

На экране, расположенном на большом расстоянии от щели, наблюдается распределение амплитуды волны, пропорциональное ее спектру, т. е. Фурье-образу, который является функцией sinc:

 

.

 

График распределения показан на рисунке пунктирной кривой, причем . Вне области шириной

 

 

амплитуда мала. Основная часть волны отклоняется в пределах угла

 

.

 

Чем уже щель и больше длина волны, тем сильнее отклонение, т. е. дифракция. При малой длине волны

 

,

 

дифракция несущественна и свет проявляет корпускулярные свойства.

 

Соотношения неопределенностей. Из полученных формул

 

,

 

следует связь между шириной щели и шириной максимума амплитуды на экране, называемое соотношением неопределенностей координата–волновое число:

. (1.4)

Используя

,

 

где ν – частота волны; С – скорость света, находим

 

,

 

и из (1.4) получаем соотношение неопределенностей время–частота

 

, , (1.5)

 

или теорему Фурье о частотной полосе.