Собственная функция оператора проекции импульса
.
Уравнение на собственную функцию дает
Приравниваем правые стороны и получаем дифференциальное уравнение
.
Разделяем переменные
,
интегрируем
,
находим
.
Результат совпадает с координатной зависимостью плоской волны де Бройля
, (1.11)
описывающей частицу с постоянным импульсом p. В результате обоснована форма оператора импульса.
Поскольку p – любое вещественное число, то спектр непрерывный. Условие ортонормированности для непрерывного спектра
дает
.
Используем интегральное представление дельта-функции
,
находим 
. В результате получена собственная функция оператора импульса, или волновая функция частицы, движущейся с импульсом p:
. (2.10)
Множество функций 
со всеми возможными собственными значениями 
образует базис с условиями ортонормированности и полноты
,
. (2.10а)