УсЛОВИЯ ОРТОНОРМИРОВАННОСТИ
Множество собственных функций любого эрмитового оператора 
образует ортонормированный базис 
. Спектр базиса зависит от и может быть дискретным или непрерывным. Нормировка орта 
зависит от вида спектра n. Ортогональность ортов 
при 
и их нормировку объединяет условие ортонормированности.
Дискретный спектр n. Нормировка 
следует из условия ортонормированности
, (2.21)
где 
– символ Кронекера. Сходимость интеграла 
требует достаточно быстрого убывания плотности вероятности 
за пределами конечного объема, поэтому частица не может неограниченно удаляться. Следовательно, дискретный спектр соответствует связанному состоянию, и наоборот – связанное состояние имеет дискретный спектр энергии и импульса.
Непрерывный спектр n. Если индекс собственной функции принимает непрерывные значения, то в (2.21) вместо символа Кронекера ставится дельта-функция
. (2.22)
При 
интеграл стремится в бесконечность. Плотность вероятности 
конечна во всех точках. Чтобы обеспечить требуемое значение интеграла она не может равняться нулю за пределами любого конечного объема. Следовательно, непрерывный спектр соответствует неограниченному движению, и наоборот – состояние неограниченного движения имеет непрерывный спектр энергии и импульса.