Использование функции протяженности гистограммы
Рассмотрим метод повышения качества изображения, который базируется на адаптивном преобразовании локального контраста. Адаптация в данном методе осуществляется на основании анализа такой характеристики как функция протяженности гистограммы элементов локальной скользящей окрестности. Для примера будем считать, что элементы изображения представлены 8-разрядными целыми числами, то есть 
.
Основные шаги реализации этого метода такие.
Шаг 1. Вычисляем локальный контраст элемента.
Шаг 2. Определяем характеристику локальной скользящей окрестности, используя функцию протяженности гистограммы
 ,
| (1) |
где 
, 
- соответственно максимальное и минимальное значения яркостей элементов скользящей окрестности с центром в элементе с координатами 
; 
- максимальное значение гистограммы уровней яркости элементов окрестности с центром в элементе с координатами .
Шаг 3. Вычисляем степенное преобразование локального контраста, которое благодаря использованию функции протяженности гистограммы скользящей окрестности, имеет адаптивный характер:
 ,
| (2) |
где
,
, 
- соответственно максимальное и минимальное значения функции протяженности гистограммы для окрестности с центром в элементе с координатами .
Шаг 4. Восстанавливаем элемент преобразованного изображения с усиленным контрастом.
Рассмотрим более детально реализацию шагов 2 и 3 известного метода. В частности, оценим возможные значения функции протяженности гистограммы 
скользящей окрестности 
, подразумевая, что изображениям присущи три характерные типа окрестностей.
Первый тип - это однородный участок изображения, который характеризуется примерно одинаковыми уровнями яркостей элементов; гистограмма такой окрестности показана на рис. 2.
С рис. 2 видно, что 
, а следовательно , согласно выражению (1), функция протяженности гистограммы локальной окрестности 
будет равна нулю.
Рис. 2. Гистограмма распределения яркостей элементов однородной окрестности.
Локальные контрасты таких участков изображения усиливать не нужно, поскольку это приведет к возникновению дополнительных искажений, обусловленных усилением шумовой составляющей изображения.
Для бинарных участков изображения с примерно одинаковым количественным соотношением элементов 
и 
в скользящей окрестности , характерна гистограмма яркостей, которая представлена на рис. 3.
Рис. 3. Гистограмма распределения яркостей элементов бинарной окрестности.
Предполагая, что для темных и светлых элементов бинарной окрестности с примерно равным количественным соотношением максимальное значение гистограммы будет равно
 ,
| (3) |
где 
и 
- размеры скользящей окрестности , выражение (1) будет иметь вид
 ,
| (4) |
Если 
, 
, а размеры 
локальной окрестности такие, что допускают присутствие элементов со всеми возможными уровнями яркостей 
[0,255], например 
элементов, тогда функция протяженности гистограммы в соответствии с выражением (4) примет значение 
.
Третьим характерным типом возможной локальной окрестности является такая окрестность, где в примерно одинаковой мере присутствуют элементы со всеми возможными яркостями с диапазона [0,255]. Такие окрестности характеризуются гистограммой равномерного распределения яркостей, которая показана на рис. 4. Тогда согласно изложенных предположений относительно размера локальной окрестности и характера его гистограммы получим, что 
, 
. В этом случае функция протяженности гистограммы примет значение 
. Для такой окрестности будем считать, что она высококонтрастна и не нуждается в усилении контраста.
Рис. 4. Гистограмма скользящей окрестности с равномерно распределенными яркостями элементов.
Выше были рассмотрены граничные случаи локальных окрестностей. Все другие окрестности характеризуются такими значениями функций протяженности гистограммы, которые находятся в диапазоне [0,255].
На основании анализа рассмотренных типов окрестностей и соответствующих им значений функций протяженности гистограммы, можно более объективно подойти к формированию степенной функции преобразования локального контраста. Наиболее удобно такой анализ проводить с помощью графического представления функции преобразования локального контраста (рис. 5 , прямая 1). Укажем при этом, что 
и уменьшение 
отвечает более высокому усилению локального контраста, а увеличение - более слабому его усилению.
Рис. 5. Зависимость показателя степени преобразования локального контраста от функции протяженности гистограммы : 1 - в известном подходе [1], 2 - в предложенном методе.
С рис. 5 (прямая 1) видно, что максимальное усиление локального контраста испытывают однородные участки изображения ( 
), что не всегда желательно. Ведь однородные участки очень чувствительны к помехам, поэтому чрезмерное усиление их контраста приведет к значительным искажениям. Экспериментальные исследования показывают, что максимальному усилению ( 
) должны подвергаться локальные контрасты в таких скользящих окрестностях, для которых функция протяженности гистограммы приобретает значения с середины диапазона 
.
В соответствии с изложенными требованиями нами предложено использовать степенную функцию преобразования локального контраста, характер изменения показателя степени которой отвечает представленному на рис. 5 (кривая 2).
Выражение для определения 
(рис. 5 , кривая 2) такое:
 ,
| (5) |
где 
- значение функции протяженности гистограммы, которое отвечает наиболее информативным участкам изображения 
; 
- постоянный коэффициент ( 
).
Предложенное выражение (5) для модифицированного степенного преобразования позволяет более четко идентифицировать различные типы локальных окрестностей изображения и адаптивно усиливать их контраст в зависимости от значений локальных характеристик этих окрестностей.
Метод усиления контраста с использованием функции протяженности гистограммы эффективно используется в обработке широкого класса изображений. Учитывая характеристики скользящих окрестностей удается идентифицировать участки изображения по уровню контрастности и соответствующим образом на них реагировать. Благодаря этому достигается более тонкая обработка мелких деталей. Однако изображения должны отвечать двум требованиям. Они не должны содержать большого количества импульсных выбросов и темные или светлые участки большой площади. Ведь в первом случае это может привести к неадекватному вычислению функции протяженности гистограммы, а во втором - к неэффективному усилению контраста. Поэтому, если изображение не отвечает указанным выше требованиям, следует провести его фильтрацию или (и) градационную коррекцию.
%Программа, реализующая метод повышения контрастности изображения %с использованием функции протяженности гистограммы %=======Считывание данных======clear;L=imread('test.bmp');%Исходное изображение полутоновое, поэтому L(:,:,1)=L(:,:,2)=L(:,:,3);L=L(:,:,1);L=im2double(L);m=15;n=m;n1=fix(n/2);m1=fix(m/2); %Определение размеров локальных окрестностей%====Преобразование матрицы яркостей изображения для устранения краевого эффекта=====%==В новых версиях системы Matlab существуют функции, которые реализуют эту процедуру=a=L(1,1);b=L(1,M);c=L(N,1);d=L(N,M);for i=1:n1; for j=1:m1; L1(i,j)=a; L3(i,j)=b; L6(i,j)=c; L8(i,j)=d; end;end; L2=L(1,1:M); L02=L2; for i=1:n1-1; L2=[L2;L02]; end; L7=L(N,1:M); L07=L7; for i=1:n1-1; L7=[L7;L07]; end; L4=L(1:N,1); L4=L4'; L04=L4; for i=1:m1-1; L4=[L4;L04]; end; L4=L4'; L5=L(1:N,M); L5=L5'; L05=L5; for i=1:m1-1; L5=[L5;L05]; end; L5=L5'; L1=[L1;L4]; L1=[L1;L6]; L1=L1'; L2=[L2;L]; L2=[L2;L7]; L2=L2'; L3=[L3;L5]; L3=[L3;L8]; L3=L3'; L1=[L1;L2]; L1=[L1;L3]; Lr=L1';clear L2;clear L3;clear L4;clear L5;clear L6;clear L7;clear L8;clear L02;clear L04;clear L05;clear L07;clear L1;clear L;%==Определение параметров локальной окрестности (функции протяженности гистограммы)=HP=zeros(N+2*n1,M+2*m1); for i=1+n1:N+n1; disp(i) for j=1+m1:M+m1; if j==1+m1; D=0; for a=-n1:n1; for b=-m1:m1; D(n1+1+a,m1+1+b)=Lr(i+a,j+b); end; end; end; if j>1+m1; for a=-n1:n1; D(n1+1+a,m+1)=Lr(i+a,j+m1); end; D=D(1:n,2:m+1); end; LMIN=min(min(D)); LMAX=max(max(D)); H_lokal=hist(D(:)+1,LMAX-LMIN+1); H_lokal_max=max(H_lokal); clear H_lokal; HP(i,j)=(LMAX-LMIN)/H_lokal_max; clear LMIN; clear LMAX; clear H_lokal_max; end; end;n_filter=3;m_filter=n_filter;F=ones(n_filter,m_filter);Lser=filter2(F,Lroshyrena,'same')/(n_filter*m_filter);clear n_filter;clear m_filter;amax=.7;amin=.5;%===Определение и преобразование локального контраста с учетом локальных характеристик=C=(Lr-Lser)./(Lr+Lser+eps);C=abs(C);for i=1+n1:N+n1; disp(i)for j=1+m1:M+m1; if j==1+m1; TM=0; for a=-n1:n1; for b=-m1:m1; TM(n1+1+a,m1+1+b)=HP(i+a,j+b); end; end; end; if j>1+m1; for a=-n1:n1; TM(n1+1+a,m+1)=HP(i+a,j+m1); end; TM=TM(1:n,2:m+1); end; HP_MIN=min(min(TM)); HP_MAX=max(max(TM)); C(i,j)=C(i,j)^(amin+(amax-amin)*(HP(i,j)-HP_MIN)/(HP_MAX-HP_MIN)); if Lroshyrena(i,j)>Lser(i,j); Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1+C(i,j))/(1-C(i,j)); else Lvyh(i,j)=Lser(i,j)*(1-C(i,j))/(1+C(i,j)); end; if Lvyh(i,j)>=255; Lvyh(i,j)=255; end; if Lvyh(i,j)<=0; Lvyh(i,j)=0; end;end;end;Lvyh=round(Lvyh);Lvyh=Lvyh(1+n1:N+n1,1+m1:M+m1);L=Lr(1+n1:N+n1,1+m1:M+m1);%=======Визуализация=======colormap(gray(255));subplot(221);image(L');axis('image');subplot(222);image(Lvyh');axis('image');Результат работы приведенной программы, реализующей метод повышения контрастности изображений с использованием функции протяженности гистограммы, приведен на рис. 1.
| 
|
| а) | б) |
| 
|
| в) | г) |
Рис. 1. Обработка изображения методом нелинейного преобразования локальных контрастов с использованием функции протяженности гистограммы: а) исходное аэрокосмическое изображение (в скобках указано количественная оценка визуального качества изображения) - 
; б) изображение а, обработанное известным методом - 
; в) изображение а после выполнения градационной коррекции - 
; г) изображение а, обработанное предложенным методом - 
.
Литература.
- Dhawan A.P., Buelloni G., Gordon R. Enhancement of mammographic features by optimal adaptive neighbourhvod image processing // IEEE Trans. Med. Imaging. - 1986. - v.5. - P.8-15.
- 2. Gordon R., Rangayyan R.M. Feature enhancement of film mammograms using fixed and adaptive neighbourhood // Applied optics. - 1984. - v.23. - P. 560-564.
Энтропия изображения
Существует метод адаптивного преобразования локальных контрастов, в котором за параметр, характеризирующий скользящую окрестность, используется аналог энтропии [1]. С помощью энтропии можно характеризовать гладкость локальных окрестностей. Поэтому на основании меры априорной неопределенности значений яркостей элементов окрестности формируется функция преобразования локального контраста. Основные шаги реализации метода такие.
Шаг 1. Вычисляем локальный контраст элемента изображения .
Шаг 2. Для определения локальной энтропии изображения в скользящей окрестности с размерностью 
элементов и значениями 
используем выражение
 ,
| (1) |
где
 .
| (2) |
Шаг 3.Вычисляем степенное преобразование локального контраста, которое в связи с использованием локальной энтропии приобретает адаптивный характер:
 ,
| (3) |
где 
, 
- максимальное и минимальное значения энтропии скользящей окрестности размером 
элементов.
Шаг 4. Восстанавливаем изображение за выражением, которое определяется из выражения определения локального контраста.
Отметим, что энтропия локальной окрестности изображения определяется как сумма произведений вероятностей элементов окрестности с различными значениями яркостей на логарифм этих вероятностей, взятая с противоположным знаком.
Согласно выражению (2) значение яркости следует воспринимать как вероятность яркости -го элемента окрестности. При таком подходе формула (1) для определения энтропии окрестности не отвечает общепринятому определению вероятностной энтропии, а является одной из разновидностей невероятностной энтропии. Согласно выражению (1), локальную окрестность следует рассматривать как некоторую сложную систему, состоящую с простых подсистем - элементов окрестности, и уже с этих позиций искать энтропию окрестности. Кроме того, такой подход для определения энтропии локальной окрестности требует значительных вычислительных затрат.
Для повышения эффективности описанного метода предложено использовать классический вероятностный подход к определению энтропии. Тогда в описанном выше алгоритме шаг 2 будет состоять в вычислении 
за выражением (1), но с вычислением вероятностей 
как
 ,
| (4) |
где 
- значение гистограммы для элемента с значением яркости .
Кроме этого нами предложено выражение преобразования локального контраста для модификации шага 3 известного подхода
 ,
| (5) |
где 
- параметр нелинейного усиления контраста.
Предложенный метод обработки максимально эффективный для изображений, которые имеют равномерную гистограмму распределения яркостей и не содержат шума. На основании визуального и количественного анализа результатов экспериментальных исследований отметим, что предложенный метод является более эффективным в сравнении с известными методами этого класса.