Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности
Лекция №5
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Определение последовательности, способы задания, операции над последовательностями. Предел последовательности.
Определение 1.Последовательностью действительных чисел называется отображение 
, определенное на множестве всех натуральных чисел Кратко ее обозначают символом 
. Число 
называется общим членом последовательности. Иными словами, последовательность считается заданной, если указан способ получения любого ее элемента.
Пример 1. 
. Тогда имеем 
, 
и т.д.
Заметим, что обратная операция – нахождение выражения 
-го члена последовательности по нескольким первым членам этой последовательности – не имеет однозначного решения.
Последовательности могут быть заданы и соотношением, задающим выражение -го члена последовательности через ее предыдущие члены.
Пример 2.Равенства 
; 
, 
, 
( 
) определяют соответственно арифметическую и геометрическую прогрессии. Рекуррентно задана и последовательность Фибоначчи 
, в которой каждый член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих. Полное рекуррентное задание этой последовательности таково: 
, 
, 
, 
.
Определение 2. Последовательности 
и 
называются соответственно суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей и 
(для частного 
).