Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил

Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. движутся по суточным параллелям.

В зависимости от географической широты места наблюдения j и склонения светила d суточные параллели либо пересекают математический горизонт в двух точках, либо целиком располагаются над ним, либо под ним.

Первые светила – восходящие и заходящие

Вторые – незаходящие

Третьи – невосходящие

Точка пересечения светилом горизонта снизу вверх называется точкой восхода, сверху вниз – захода.

В случае d = 900 – j (для северного полушария) суточная параллель касается горизонта в точке севера N.

Условие

d < 900 – j

определяет восходящие и заходящие светила.

С учётом южного полушария:

|d| < 900 – |j|

 

Из первой формулы системы (2):

Пренебрегая рефракцией и суточным параллаксом для светила на горизонте (z = 900):

Два решения: tзах = t и tвосх = –t

Аналогично из первой формулы системы (1) находятся азимуты точек восхода и захода:

Aзах = A и Aвосх = 3600 – A

 

22.Видимыеи действительные движения Луны и планет. Конфигурации планет. СинодическиеуравненияПо видимым движениям планеты делятся на две группы – нижние, или внутренние (Меркурий и Венера) и верхние, или внешние (все остальные, кроме Земли).

Нижние планеты не отклоняются далеко от Солнца (Меркурий – на 18-280, Венера – на 45-480). Верхние планеты отходят от Солнца на 1800.

Видимые движения нижних планет происходят следующим образом. В момент наилучшей вечерней видимости Венера находится в восточной элонгации (в наибольшем угловом удалении от Солнца к востоку). Затем Венера движется попятным движением (с востока на запад) и приближается к Солнцу, проходит между Солнцем и Землёй (нижнее соединение). Затем Венера продолжает двигаться попятным движением и достигает западной элонгации (момента наилучшей утренней видимости), где нижняя планета останавливается. Далее планета двигается прямым движением (с запада на восток), проходит за Солнцем (верхнее соединение) и опять достигает восточной элонгации.

Конфигурация верхних планет планетC – Солнце

T – Земля

V1 – нижнее соединение

V2 – верхнее соединение

V3 – западная элонгация

V4 – восточная элонгация

Конфигурация нижних планет

M1 – противостояние

M2 – соединение

M3 – западная квадратура

M4 – восточная квадратура

Синодическим периодом обращения (S) планеты называется промежуток времени между двумя её последовательными одноимёнными конфигурациями.

1/S=[1/T-1/(T⨁)]-Синодическое уравнение, где 1/Т и 1/Т⨁- звездные периоды обращения Земли и планеты вокруг Солнца соответственно.

23.Элементыорбит. Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты.

Эллиптическую орбиту планеты определяют следующие шесть элементов:

Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики, 0 ≤ i ≤ 1800. Если 0 ≤ i ≤ 900, то планета движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

Гелиоцентрическая долгота восходящего узла b, т.е. угол, отсчитываемый из центра Солнца от направления на ¡ до направления на восходящий узел b, 0 ≤ b ≤ 3600.
Долгота восходящего узла b и наклонение i определяют положение плоскости орбиты в пространстве и направление движения планеты

. Угловое расстояние перицентра от восходящего узла ω, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел b и перицентр П, 0 ≤ ω ≤ 3600.

Большая полуось a орбиты, которая при заданной массе однозначно определяет сидерический период обращения планеты.

Эксцентриситет орбиты e.

Момент прохождения через перицентр t0.

24.ЗаконыКеплера. Третий (уточнённый) закон Кеплера.

Законы Кеплера.

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Квадраты сидерических (звёздных) периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

F1 и F2– фокусы

O – центр

ПО = ОА = a – большая полуось

OF1/OП = e – эксцентриситет

П – перицентр (ближайшая точка орбиты небесного тела к силовому центру)

А – апоцентр (наиболее удалённая точка орбиты небесного тела от силового центра)

АП – линия апсид

q = a(1 – e) – расстояние планеты от Солнца в перицентре

Q = a(1 + e) – расстояние планеты от Солнца в апоцентре

a = (q + Q)/2 – среднее расстояние планеты от Солнца (большая полуось)

Площадь сектора F1P1P2, описанная радиусом-вектором планеты за время Dt вблизи перицентра, равна площади сектора F1P3P4, описанной им за то же время Dt вблизи апоцентра.

Т.к. дуга P1P2 больше дуги P3P4, то планета вблизи перицентра имеет скорость большую, чем вблизи апоцентра.

Т.е. движение планеты вокруг Солнца неравномерно.

 

 

Третий уточненный закон Кеплера

При невозмущённом эллиптическом движении материальной точки относительно центрального тела справедливо равенство:

 

 

Уточнённый третий закон Кеплера играет особенно важную роль в астрономии, поскольку позволяет определить либо сумму масс обращающихся тел (как в случае двойных звёзд), либо массу центрального тела, как в случае тел Солнечной системы, если массой спутника можно пренебречь или его относительная масса известна из каких-либо дополнительных соображений.

25.Движениетела под действием силы тяжести. Виды орбит. Под действием силы тяготения одно небесное тело движется относительно другого по одному из конических сечений: гиперболе, параболе или эллипсу (в предельном случае – по прямой или окружности).

Из интеграла движения следует:

1) a → ∞, – параболическая скорость;

2) a = r, – круговая скорость,

 

Т.о., если начальная скорость второго тела v0:

1) 0 < v0 < vc, то орбита – эллипс, а точка начала движения – апоцентр;

2) v0 = vc, то орбита – окружность;

3) vc < v0 < vp, то орбита – эллипс, а точка начала движения – перицентр;

4) v0 = vp, то орбита – парабола, vp – минимальная скорость ухода на ∞;

5) v0 > vp = vh, то орбита – гипербола.