Статистические характеристики случайных величин
4.1. Математическое ожидание случайной величины X (обозначают M[X] или mx) – это среднее значение случайной величины, вычисленное по формулам:
- для дискретных случайных величин;
- для непрерывных случайных величин.
4.2. Центрированной случайной величиной ºX называют разность между самой случайной величиной X и ее математическим ожиданием M[X], т.е.
ºX = X - M[X].
4.3. Дисперсия случайной величины X (обозначается D[X] или dx) ― это есть математическое ожидание квадрата соответствующей ей центрированной случайной величины, т.е.
D[X]=M[ºX2],
которая вычисляется по формулам:
- для дискретных случайных величин;
- для непрерывных случайных величин.
Дисперсия характеризует среднее отклонение значений случайной величины от её математического ожидания. Размерность дисперсии не совпадает с размерностью характеризуемой случайной величины. Размерность дисперсии есть квадрат размерности соответствующей случайной величины.
4.4. Среднее квадратическое отклонение (σч) случайной величины X―это есть квадратный корень из ее дисперсии, т.е.
.
Среднее квадратическое отклонение иногда называют стандартом. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
4.5. Начальным моментом порядка k (νk) случайной величины X называют математическое ожидание k-той степени этой случайной величины, т.е.
.
4.6. Центральным моментом порядка k (μk) случайной величины X называют математическое ожидание k-той степени отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания, т.е.
4.7. Эксцесс случайной величины (Е) – это есть величина, вычисленная по формуле:
Для нормального закона распределения Е=0, отличие эксцесса от нуля указывает на отклонение эмпирического закона распределения от нормального закона распределения.
4.8. Ассиметрия характеризует симметричность кривой распределения случайной величины X. Показатель ассиметрии (S) вычисляется по формуле:
.
Для симметричных распределений S=0.