Метод непосредственного интегрирования
Определение первообразной и неопределенного интеграла
Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если
Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функцииf(x) и обозначается как
Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение
где С - произвольная постоянная.
Свойства неопределенного интеграла
В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины.
· 
· 
· 
· 
Таблица интегралов
В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показа
тельной функции (b ≠ 1, b > 0).
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
2 Методы интегрирования функций
Метод непосредственного интегрирования.
Осуществляется с использованием свойств интеграла и сведением интеграла к табличному.
Примеры:
1)
∫(5cos(x)+2−3x2+x1−4x2+1)dx=5∫cos(x)dx+2∫dx−3∫x2dx+∫xdx−4∫dxx2+1= =5sin(x)+2x−x3+ln∣x∣−4arctg(x)+C.