Метод секущих
Этот метод получается из метода Ньютона (6) заменой производной частным
,
вычисленным по известным значениям xk-1 и xk (указанные значения считаются известными, так как ищется (k+1)-е. приближение, а k-е и (k-1)-е найдены на предыдущих этапах вычислений).
Алгоритм метода секущих реализуется на основе следующего выражения:
, где k = 1, 2, 3, ... (8)
Как видно из (8), алгоритм метода секущих является двухшаговым, т.е. новое приближение xk+1 определяется двумя предыдущими приближениями: xk и xk-1.
Геометрическая интерпретация метода секущих представлена на рис.3. Через точки Ak-1(xk-1, F(xk-1)) и Ak(xk, F(xk)) проводится прямая до пересечения с осью абсцисс. Это есть значение нового приближения xk+1. Далее через точки Ak(xk, F(xk)) и Ak+1 (xk+1, F(xk+1)) проводится новая прямая и так далее до тех пор, пока разность между двумя соседними приближениями (xk+1 и xk) по абсолютной величине не станет меньше допустимой погрешности.
Рис.3