Статистический интеграл поступательного движения
Идеальный газ из N микрочастиц находится в объеме V при температуре Т. Найдем статистический интеграл поступательного движения, внутреннюю энергию и давление газа.
1. Статистический интеграл частицы
Используем
,
,
и гамильтониан поступательного движения материальной точки
.
Подстановка дает
.
Учтено, что координаты и разные проекции импульса разделены. Использовано
.
Последний интеграл в квадратных скобках является интегралом Пуассона
,
и равен 
. Получаем статистический интеграл поступательного движения частицы (2.22)
. (П.3.1)
С учетом
находим статистический интеграл поступательного движения газа
.
2. Внутренняя энергия газа
Вычисляем (2.26)
.
Из находим
,
тогда
, (П.3.1а)
средняя энергия частицы
. (П.3.1б)
Выполняется
,
. (П.3.1в)
Действительно, из
, ,
находим
,
С учетом (П.3.1)
,
получаем (П.3.1в).
Из (П.2.26)
и (П.3.1в)
получаем
,
.
Результат совпадает с выражением, найденным из микроканонического распределения, а также с известной формулой термодинамики идеального газа.
3. Давление газа
Из (2.98)
и (П.3.1в)
находим
и получаем уравнение идеального газа 
.