Часть 1. Угол α задан в градусах, минутах и секундах
Вариант № 1
Угол α задан в градусах, минутах и секундах. Найти его величину в радианах (с максимально возможной точностью).
Вариант № 2
Угол α задан в радианах. Найти его величину в градусах, минутах и секундах.
Вариант № 3
Длина отрезка задана в дюймах (1 дюйм=2,54 см). Перевести значение длины в метрическую систему, т.е. выразить ее в метрах, сантиметрах и миллиметрах. Так, например, 21 дюйм = 0 м 53 см 3,4 мм.
Вариант № 4
Заданы моменты начала и конца некоторого промежутка времени в часах, минутах и секундах (в пределах одних суток). Найти продолжительность этого промежутка в тех же единицах измерения.
Вариант № 5
Кубическое уравнение. Заданы три корня кубического уравнения: x1, x2, x3. Найти коэффициенты этого уравнения.
Вариант № 6
Квадратное уравнение. Найти корни квадратного уравнения, заданного своими коэффициентами, с положительным дискриминантом. Подстановкой в уравнение убедиться в погрешности вычислений.
Вариант № 7
Комплексное число. Заданы действительная и мнимая части комплексного числа z=x+ iy. Преобразовать его в тригонометрическую форму и напечатать в виде выражения: z=r(cosφ+i sinφ).
Для справки:
; 
.
Вариант № 8
Движение без топлива? Владелец автомобиля приобрел новый карбюратор, который экономит 50 % топлива, новую систему зажигания, которая экономит 30 % топлива, и поршневые кольца, экономящие 20 % топлива. Верно ли, что его автомобиль теперь сможет обходиться совсем без топлива? Найти фактическую экономию для произвольно заданных сэкономленных процентов.
Вариант № 9
Задача жестянщика. Из круга радиуса r вырезан прямоугольник, большая сторона которого равна a. Найти максимальный радиус круга, который можно вырезать из этого прямоугольника?
Вариант № 10
Приближение sin x. Функция y= sin x на отрезке 
хорошо аппроксимируется разложением: 
. Для заданного значения аргумента x вычислить y по этой формуле и сравнить с точным значением, вычисленным с помощью стандартной функции sin.
Вариант № 11
Переправа. Пловцу надо под прямым углом к фарватеру преодолеть реку шириной b м. Его скорость в стоячей воде 
; скорость течения реки - 
. Под каким углом к фарватеру он должен плыть, чтобы его «не снесло»? Сколько времени займет переправа? Как изменится решение, если посередине реки скорость пловца упадет с 
до 
?
Вариант № 12
Вершина параболы. Найти координаты вершины параболы 
Вариант № 13
Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: 
, 
, 
. Найти площадь треугольника ABC.
Вариант № 14
Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: 
, 
, 
. Найти сумму длин медиан треугольника ABC.
Вариант № 15
Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: 
, 
, 
. Найти точку пересечения биссектрис треугольника ABC (центр вписанной с него окружности).
Вариант № 16
Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: 
, 
, 
. Найти внутренние углы треугольника ABC (в градусах).
Вариант № 17
Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: 
, 
, 
. Найти длину и основание высоты, опущенной из вершины A на сторону BC.
Вариант № 18
Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , 
, 
. Найти точку D, симметричную точке A относительно стороны BC.
Вариант № 19
В равнобедренном прямоугольном треугольнике известна высота h, опущенная на гипотенузу. Найти стороны треугольника.
Вариант № 20
«Косой» квадрат. У квадрата ABCD на плоскости известны координаты двух противоположных вершин – точек A и C. Найти координаты точек B и D.
Примечание. Расположение квадрата произвольно, его стороны не обязательно параллельны координатным осям.
Вариант № 21
Треугольник ABC задан длинами своих сторон. Найти длину высоты, опущенной из вершины A.
Вариант № 22
Заданы уравнения двух пересекающихся прямых на плоскости: 
, 
. Найти (в градусах, минутах и секундах) угол между ними, используя формулу: 
.
Вариант № 23
Трехмерные вектора заданы своими координатами, например, 
, 
. Найти угол в градусах между векторами A и B, используя формулу: 
.
Вариант № 24
Трехмерные вектора заданы своими координатами, например, 
, 
, 
. Найти объем пирамиды, построенной на векторах A, B, C, как на сторонах.
Вариант № 25
Трехмерные вектора заданы своими координатами, например, 
, 
, 
. Найти длину диагонали параллелепипеда, построенного на векторах A, B, C, как на сторонах.
Вариант № 26
Определить периметр правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r.
Вариант № 27
Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.