Производная и эластичность линейной функции
Линейная функция имеет вид y = ax + b, где x – независимая переменная, y – зависимая переменная, а a и b – постоянные величины (константы). А значит, на сколько бы не менялся x, y всегда будет меняться на величину, в a раз большую. То есть, величина a и будет значением производной.
При изменении независимой переменной x на некоторую величину ∆x – приращение или смещениеаргумента (читается "дельта икс") зависимая переменная y изменяется на величину ∆y – приращение или смещениефункции (читается "дельта игрек"). Где бы не располагался интервал ∆x, величина ∆y всегда будет одной и той же. (Рис. 9.)
y' – символ, который обозначает производную функцию y (читается "игрек-штрих").
Рис. 9.
Теперь вернёмся к эластичности. По определению эластичность вычисляется по формуле:
, так как мы уже говорили о том, что спрос это функция от цены, то выражение
- производная линейной функции. Тогда формула эластичности будет выглядеть так:
