Уравнения Шредингера и Пуассона
– Поясните, в каких физических системах единиц записаны уравнения
и каким образом между ними можно совершить корректный переход?
– На основе уравнения Пуассона сформулируйте математическую модель в форме двухточечной краевой задачи, описывающей распределение электрического потенциала и напряженности поля от поверхности полупроводникового образца в глубину. Найдите аналитическое решение этой задачи и поясните физическую суть понятия «длина Дебая». Что поменяется в решении, если вместо полупроводникового материала использовать идеальный изолятор?
‑ Опишите краевые задачи для уравнения Шредингера в случае, когда электрон «налетает» на треугольный барьер. Рассмотрите три пространственные области: перед барьером, внутри барьера, за барьером. Какой вид в этих областях будут иметь волновые функции электрона?
‑ Может ли решение уравнения Шредингера зависеть от выбора системы координат? Для простейшей физической ситуации – электрон в глубокой потенциальной яме ‑ рассмотрите два случая: а) начало системы координат расположено на левой стенке ямы; б) начало системы координат расположено ровно посередине ямы. Найдите первые четыре волновые функции для этих двух случаев и постройте их графики. Объясните результат. Какой случай показан на рис. 6.2?
Рис. 2. Электрон в потенциальном ящике