Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную
В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты ai принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.
Пример3.Перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012.
0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.
Расхождение полученного результата с исходным числом (пример1) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.
Пример4.Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в 10ую числа 0,D8D16.
0,D8D16 = 13*16-1 + 8*16-2 + 13*16-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692. Расхождение полученного результата с исходным числом (пример 2) вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.
Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;
б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
Пример5.Перевод из 2-ой системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,11012.
В соотв. с табл. 11012 = D16. Тогда 0,11012 = 0,D16.
Пример6. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,00101012.
Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:
В соответствии с таблицей 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16. Тогда 0,00101012 = 0,2A16.
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;
б) незначащие нули отбрасываются.
Пример 7. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16. По таблице имеем 216 = 00102 и А16 = 10102. Тогда 0,2А16 = 0,001010102.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,00101012
Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)
Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя. Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь. При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.
Пример 1. Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.
Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:
19,847 = 19 + 0,847.
Как следует из примера 2 раздела Перевод целых чисел 19 = 1316, а в соответствии с примером 2 раздела Перевод правильных дробей 0,847 = 0,D8D16.
Тогда имеем: 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16. Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.