Качественное абстрагирование количественной информации
Качественные рассуждения часто рассматриваются как метод абстрагирования результатов количественных рассуждений. В соответствии с этим в качественных рассуждениях отбрасываются некоторые числовые данные, а вместо них используется гораздо более простая краткая качественная сводка этих числовых данных. Существует много способов абстрагирования подробной числовой информации. В табл. 20.1 приведены некоторые примеры количественных утверждений и их качественных абстракций, которые являются типичными для качественных рассуждений в искусственном интеллекте. Принципы абстрагирования, применяемые в этих примерах, рассматриваются в следующих разделах.
Таблица 20.1. Примеры количественных утверждений и их качественных абстракций
Количественное утверждение Качественное утверждение
Level (3.2 si = 2 . 6 cmLevel[tl)= zero..top
Level (3.2 s) =2.6 cm Level (tl) =pus
d/dt Level (3.2 s) =0.12 m/s Уровень Level (tl) возрастает
Amount = Level * (Level+ 5.7) M1 ( Amount, Level)
Глава 20. Качественные рассуждения
| Время Time | Количество amount |
| 0.0 | 0.00 |
| 0..1 | 0.02 |
| 15Э.Э | 62.53 |
Amount(start..end; = zero..top/inc
Абстрагирование числовых данных путем их замены символическими значениями и интервалами
Количественное утверждение, что в момент времени 3,2 секунды уровень воды Level достигает значения 2,6 см, формально записывается следующим образом: Level (3.2 s) - 2.6 cir.
Качественная абстракция, согласно которой уровень Level в момент времени tl находится между дном (уровень zero) и краем ванны (уровень top), может быть условно представлена таким образом: Level(tl) • zero.,top
Обратите внимание на то, что точные данные о времени 3,2 секунды были заменены символическим обозначением момента времени tl. Поэтому данное утверждение не задает точное время, а сообщает, что есть такой момент времени, обозначенный как tl, в который уровень Level имеет указанное качественное значение. А что касается самого качественного значения, то с его помощью все множество чисел от О до 62,53 было свернуто в символический интервал zero. .top. В процессе дальнейшего абстрагирования может быть проигнорировано существование края ванны как важного компонента и сформулировано утверждение, что уровень Level в момент времени tl является положительным, которое записывается следующим образом: Level(tl) - роз
Абстрагирование производных по времени путем их замены обозначениями
направлений изменения
Рассмотрим в качестве примера следующее количественное утверждение о производной уровня Level по времени:
■££ Level (3.2 s)
0.12
Качественная абстракция этого утверждения состоит в том, что уровень Level в момент времени tl повышается.
Абстрагирование функций путем замены монотонными отношениями
Рассмотрим количественное утверждение: Amount == Level * (Level + 5.7).
Вместо него .может использоваться следующая качественная абстракция; если уровень Level >- 0, то количество воды Amount представляет собой монотонно возрастающую функцию от Level, что формально записывается следующим образом: [ Amount, Level). Это означает, что при повышении значения Level увеличивается также значение Amount и наоборот.
Абстрагирование возрастающих временных последовательностей
Вся таблица, содержащая значения количества воды Amount в последовательные моменты времени от 0 до 159,3 секунды, может быть абстрагирована путем замены ее одним качественным утверждением: "Значение количества воды Amount в интервале времени между start и end находится между zero и full, при этом уровень возрастает". Такое утверждение может быть формально записано следующим образом:
| zero..full/inc |
Amount(start..end)
Часть II. Применение языка Prolog в области искусственного интеллекта
Качественные рассуждения относятся к области качественного теоретического моделирования. Числовые модели представляют собой абстракцию реального мира, а качественные модели часто рассматриваются как дальнейшее абстрагирование числовых моделей. В этой абстракции отбрасывается некоторая количественная информация. Например, в количественной модели потока воды в реке может быть указано, что поток Flow связан с уровнем Level воды в реке некоторой сложной зависимостью, в которой также учитывается форма речного дна. В качественной модели такая зависимость может быть абстрагирована путем замены ее следующим монотонно возрастающим отношением:
М+(Level, Flow)
В нем указано, что чем выше уровень, тем больше поток, но эта зависимость не задана с помощью какого-то более конкретного и детализированного способа. Безусловно, что разработка таких грубых качественных моделей намного проще по сравнению с точными количественными моделями.