Упражнения. 68. Пусть – гравитационное поле (поле сил тяготения), которое представляет собой силу притяжения единичной массы
68. Пусть 
– гравитационное поле (поле сил тяготения), которое представляет собой силу притяжения единичной массы, помещенной в точку М, массой m, находящийся в начале координат. Сила определена во всех точках, кроме начала координат и образует векторное поле – поле тяготения точечной массы m. Показать, что поле 
потенциально во всем пространстве, кроме начала координат и найти его потенциал.
69. Проверить , что поле 
=(3yz+x2) 
+ (2y2+3xz) 
+(z2+3xy) 
является потенциальным, и найти его потенциал.
70. Доказать, что векторное поле = y2 +2xy +z потенциально, и найти его потенциал.
71. Выяснить, является ли векторное поле = 
+ 
+2 потенциальным.
72. Даны векторные поля: 1=(y+z) + (x+z) +(x+y) ; 2=f(x) + f2(y) + f3(z) ; 3=x + y +y .
Выяснить какие из них являются потенциальными.
73. Проверить, будет ли потенциальным поле . В случае потенциальности поля найти его потенциал u(x,y,z).
а) =(-2x-yz) +(-2y-xz) +(-2z-xy) ;
б) =(2x-yz) +(2y-xz) +(2z-xy) ;
в) =(2x+yz) +(2y+xz) +(2z+xy) ;
г) =(2x-4yz) +(2y-4xz) +(2z-4xy) ;
д) =(2x-3yz) +(2y-3xz) +(2z-3xy) ;
е) =(-3x+yz) +(-3y+xz) +(-3z+xy) ;
ж) =(2x+2yz) +(2y+2xz) +(2z+2xy) ;
з) =(4x+yz) +(2y+xz) +(2z+xy) .