Задание В8

Для успешного решения задач типа В1 необходимо:

• Уметь выполнять действия с функциями
• Определять значение функции по значению аргумента при различных
  способах задания функции; описывать по графику поведение и
  свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
  наименьшие значения; строить графики изученных функций
• Вычислять производные и первообразные элементарных функций
  Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
  находить наибольшие и наименьшие значения функций
• Повторить материал по темам:
• Производная
• Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
• Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
• Уравнение касательной к графику функции
• Производные суммы, разности, произведения, частного
• Производные основных элементарных функций
• Вторая производная и ее физический смысл
• Исследование функций
• Применение производной к исследованию функций и построению
  графиков
• Примеры использования производной для нахождения наилучшего
  решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах мостоятельного решения:

.

Ответ: 4

2. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку
экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [—6; 4].

Ответ: -3

3.На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (—3; 8). Найдите количество
точек максимума функцииf(x), принадлежащих отрезку [—2; 7].

Ответ: 2

 

4. На рисунке изображен график функции у =f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х₀.

Ответ: 3

5. На рисунке изображен график функции у = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х₀.

Ответ: 0.5

6. На рисунке изображен график функции у=f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х₀.

Ответ: -3

7. На рисунке изображен график функции у = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х₀.

Ответ: -0.25

8. На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к
этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало
координат. Найдите f ^/(4).

Ответ: 1.5

9. На рисунке изображен график функции у =f(x),
определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых
чисел x таких, что f ^/(х) отрицательно.

х=-7;-6;-2,-1.

 

Ответ: 4

10. На рисунке изображен график функции у = f(x),
определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в
которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ:5

11. На рисунке изображен график функции у =f(x),
определенной на интервале (—8;3). Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой
У = 18.

Ответ: 5

12. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-3; 8). Найдите промежутки
убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых
чисел, входящих в эти промежутки.

Ответ: 16

13. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (—11; 3). Найдите количество
таких чисел x что касательная к графику функции f(x) в точке
x, параллельна прямой у = Зх — 11 или совпадает с ней.

Ответ: 6

14. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки
возрастания функции f(x). В ответе укажите длину
наибольшего из них.

Ответ: 6

15. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-5; 3). Найдите абсциссу точки,
в которой касательная к графику функции f(x) параллельна
прямой у = 2х + 7 или совпадает с ней.

Ответ: -1

16. Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику
функции у = х² - Зх + 5. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 3.5

17. Прямая у = 2х + 37 является касательной к графику
функции у = x³ + Зx² — 7x +10. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -3

18. Прямая у = Зх + 1 является касательной к графику
функции у = ах² + 2х + 3. Найдите а.

Ответ: 0.125