Намагниченность. Магнитное поле в веществе

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину намагниченность, – определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

J =Pm/V=Σpa/V, (23.1)

где Pm = Σpa – магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Рассматривая характеристики магнитного поля (см.§1), мы вводили вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, и вектор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля Во (поля, образуемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков В'(поля, создаваемого молекулярными токами):

В = Во + В', (23.2)

где Во = mоН (см. (1.3)).

Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l, внесенного в однородное внешнее магнитное поле с индукцией Вo. Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору Вo, так как векторы их магнитных моментов рm антипараллельны вектору Вo (для диамагнетиков) и параллельны Вo (для парамагнетиков).

Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис.23). Нескомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра.

Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию В' которого можно вычислить, учитывая формулу (10.2) для n = 1 (соленоид из одного витка):

В' = mоI¢/l, (23.3)

где: I' – сила молекулярного тока, l– длина рассматриваемого цилиндра.

С другой стороны, I¢/l – ток, приходящийся на единицу длины цилиндра, или его линейная плотность, поэтому магнитный момент этого тока р = I¢lS/l = I¢V/l , где V - объем магнетика. Если Р – магнитРис.23 ный момент магнетика объемом V то Р/V – намагниченность магнетика J. Таким образом,

J=I¢/l. (23.4)

Сопоставляя (23.3) и (23.4), получаем, что B¢ =mоJ или в векторной форме

B¢ = mоJ. (23.4)

Подставив выражения для Bo и Bв (23.2), получим

В = mоН + mоJ(23.5)

Или

В/mо =Н +J. (23.6)

Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т.е.

J=cH,(23.7)

где c – безразмерная величина; называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков c отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков c положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Используя формулу (23.7), выражение (23.5) можно записать в виде

В = mо(1 + c)H, (23.8)

откуда

H = B/[mо(1+c)].

Безразмерная величина

m=1+c (23.9)

представляет собой магнитную проницаемость вещества. Подставив (23.9) в (23.8), придем к соотношению B=mоmH, которое ранее постулировалось. Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10-4-10-6), то для них m незначительно отличается от единицы. Другими словами, магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков c<0 и m < 1, для парамагнетиков c>0 и m>1.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона (9.2):

,

где I и I' – соответственно алгебраичеcкие суммы сил макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и являются замкнутыми.

Аналогично можно показать, что циркуляция намагниченности J вдоль замкнутого контура L есть алгебраическая сумма молекулярных токов, охватываемых этим контуром: .

Тогда закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать также в виде

, (23.10)

где I - алгебраическая сумма сил токов проводимости.

Выражение, стоящее в скобках в (23.10), согласно (23.6), есть не что иное, как введенный ранее вектор Н напряженности магнитного поля, циркуляция которого по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме сил токов проводимости, охватываемых этим контуром:

.

Это выражение представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.