И его приложение к приближённым вычислениям

Дифференциал функции

Дифференциалом функции в данной точке называется главная часть приращения функции в этой точке:

Чтобы вычислить дифференциал функции в данной точке, нужно:

• Найти производную функции
• Вычислить значение производной в данной точке
• Умножить полученный результат на приращение аргумента

Пример 1. Найти дифференциал функции

Найдём производную заданной функции:

Вычислим значение производной в данной точке х=1

Найдём значение приращения аргумента:

Вычислим значение дифференциала функции в заданной точке:

Пример 2. Найти дифференциал функции y=2sin²x

Рассмотрим несколько формул для приложения дифференциала функции к приближённым вычислениям

1. - приращение функции в данной точке приближённо равно значению дифференциала функции в этой точке

Пример 3. Вычислить приближённое значение приращения функции у=е^хпри изменении аргумента от х=0 до х=0,05

2. - приближённое вычисление значения функции.

Пример 4. Вычислить приближённое значение функции