Образование эвольвентного зацепления

Пусть заданы межосевое расстояние aw и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 11.8). При известных a„ = rwl + rw2 и u = rw2/rwl определим радиусы начальных окружностей rvl = aw/(u+l), rvl-urM и отметим на линии центров Ох02 положение полюса зацепления П.

Из центра О, опишем некоторым радиусом гм основную окруж­ность и, произведя ее развертку, получим эвольвентный профиль А1 зуба шестерни. На основании основной теоремы зацепления и первого свойства эвольвенты проведем через полюс П нормаль NN, которая определит точку зацепления S сопряженных профилей. Опустим из центра 02 перпендикуляр 02С на нормаль NN и радиусом rh2-02C


и конце зацепления

опишем основную окружность, развертка которой даст эвольвентный профиль А2 зуба колеса. Построенные профили — сопряженные, так как, касаясь в точке S, они имеют общую нормаль NN. Эта нормаль каса­ется обеих основных окружностей и является производящей прямой эвольвент обоих профилей.

При вращении колес точка зацепления S эвольвентных профилей перемещается по общей нормали NN (рис. 11.9) — геометрическому месту точек зацепления сопряженных профилей, называемому линией зацепления. Линия зацепления NN является одновременно линией дав­ления, так как сила давления профиля зуба шестерни на профиль зуба колеса (в предположении отсутствия сил трения) действует по общей нормали NN к обоим профилям.

Угол ocw, образованный линией зацепления NN (см. рис. 11.8) и общей касательной ТТ к начальным окружностям, называют углом зацепления.

Из формулы (11.3) следует

т. е. отношение угловых скоростей двух сопряженных эвольвентных про­филей обратно пропорционально радиусам основных окружностей и не зависит от расстояния aw между центрами этих окружностей.

 

 

Рис. 11.10. Схема к доказательству независимости и от о„

Независимость передаточного числа и от изменения межосевого расстояния а„ можно проследить на следующем примере.

Пусть на рис. 11.10, а изображено зацепление при заданном aw и передаточном числе и. Изменим межосевое расстояние этого зацепле­ния до aw + Aaw (рис. 11.10,6). Сопоставляя рисунки, видим, что в за­цеплении с расстоянием aw + Aa„ возникли новые начальные окружно­сти с радиусами r'п1 и r'w2- Радиусы основных окружностей не измени­лись, так как не изменились профили зубьев, они остались очерчен­ными теми же эвольвентами. Из подобия треугольников 02СП и 0,6П (рис. 11.10,6)

Таким образом, правильность эвольвентного зацепления не наруша­ется при изменении межосевого расстояния а„. Это свойство является важным преимуществом эвольвентного зацепления перед циклоидаль­ным, весьма чувствительным к изменению расстояния а„.