Расчет передачи винт — гайка скольжения

Разновидности винтов передачи.В зависимости от назначения пере­дачи винты бывают:

1) грузовые, применяемые для создания больших осевых сил. При знакопеременной нагрузке имеют трапецеидальную резьбу, при боль­шой односторонней нагрузке — упорную. Гайки грузовых винтов цель­ные (рис. 20.1, а). В домкратах (рис. 20.2) для большего выигрыша в си­ле и обеспечения самоторможения применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема (см. § 6.8);




 


Рис. 20.1. Гайки передачи винт —гайка скольжения:

/—набор металлических прокладок; 2 — устройство для выбора осевого зазора

в передаче

 


2) ходовые, применяемые для перемещений в ме­ханизмах подачи. Для снижения потерь на трение применяют преимущественно трапецеидальную мно-гозаходную резьбу. Для устранения «мертвого» хода вследствие износа резьбы гайки ходовых винтов выполняют разъемными (см. рис. 20.1,6);

3) установочные, применяемые для точных пе­ремещений и регулировок. Имеют метрическую резь­бу. Для обеспечения безлюфтовой передачи гайки делают сдвоенными (см. рис. 20.1, в).

Материалы винта и гайкидолжны представлять собой антифрикционную пару, т. е. быть износо­стойкими и иметь малый коэффициент трения. Вы­бор марки материала зависит от назначения переда­чи, условий работы и способа обработки резьбы.

Для винтов применяют стали марок 45, 50, 40ХГ, У10 и др. В ответственных передачах для повыше­ния износостойкости применяют закалку винтов до твердости >45 HRC с последующей шлифовкой резьбы.

Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрОбЦбСЗ и др., а в тихоходных передачах — из анти­фрикционных чугунов марок АВЧ-1, АКЧ-1 или серого чугуна марки СЧ20.

Расчет передачи.Силовые зависимости в передаче винт — гайка сколь­жения такие же, как в крепежной резьбе (см. § 6.6). Основной причиной отказа винтов и гаек является изнашивание их резьбы. Поэтому при определении размеров передачи исходят из расчета на износостойкость резьбы по допускаемому давлению [q]mil с последующей проверкой винта на прочность. Потеря устойчивости длинных сжатых винтов может быть также причиной выхода из строя передачи.

Расчет передачи на износостойкость(основной критерий работоспо­собности) ведут из условия невыдавливания смазочного материала,

предполагая, что вследствие приработки нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно:

(20.2)

где Fa — внешняя осевая сила; А — площадь рабочей поверхности вит­ка; d2 — средний диаметр резьбы; Н1 — рабочая высота профиля резьбы (см. рис. 6.6; 6.9; 6.10);

ZB — число витков в гайке высотой Н: zB - Н/р (здесь р — шаг резьбы);

Подставив в формулу (20.2) значение zB и выразив Н=ψΗ d2 и Η1 = ψh p, получим формулу для проектировочного расчета передачи винт — гайка скольжения:



(20.3)


где уя= H/d2 — коэффициент высоты гайки: для цельных гаек ψΗ = 1,2...2,5; для разъемных и сдвоенных гаек ψΗ =2,5...3,5; ψh = HJp — коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапецеидальной резьбы ψh = 0,5 (см. рис. 6.9); для упорной ψh = 0,75 (см. рис. 6.10); для метрической ψh = 0,541 (см. рис. 6.6).

Наружный диаметр гайки D и диаметр борта D6 (см. рис. 20.1, о) принимают конструктивно: D=l,5d; D5=l,25D, где d— наружный диаметр резьбы.

Проверку прочности тела гайки проводят по напряжениям растяже­ния с учетом кручения:




Высоту а борта гайки принимают а = 0,25Я.

Длину винта назначают конструктивно в зависимости от заданной величины перемещения (, (см. рис. 20.2). Для домкратов обычно l0 = (8...12)d

Стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину. Поэтому винт проверяют на прочность и отсутствие продольно­го изгиба по объединенному условию прочности и устойчивости:

(20.6)

где Fa — внешняя осевая сила; [σ] — допускаемое напряжение сжатия, Н/мм2 (см. ниже); d3 — внутренний диаметр резьбы по впадине, мм.

Коэффициент ф уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней выбирают по табл. 20.1 в зависимости от гибкости винта:

 



где l — длина винта (за расчетную принимают длину l винта при край­нем положении гайки; при этом l равно расстоянию между опорой и серединой гайки);

Таблица 20.1. Коэффициент φ уменьшения допускаемого напряжения [σ] для сжатых винтов (выборка)

 

Материал винта     Значения φ при λ    
 
Стали обычного качества Стали повышенного качества 0,89     0,87 0,82     0,79 0,70     0,65 0,51     0,43 0,37     0,30 0,29     0,23 0,24     0,19

Для винтов, одной из опор которых служит гайка, учитывая нали­чие зазоров в сопряжении винт-гайка, закрепление в этой опоре считают шарнирным.

Сжатые винты большой длины проверяют на статическую устой­чивость по условию Эйлера:



(20.8а)


где FKP — критическая осевая сила, Н; Famm — наибольшая осевая сила, нагружающая винт на длине /, Н; Е— модуль упругости материала винта, Н/мм2 (для стали £=2,1 ■ 105 Н/мм2); s— коэффициент безопас­ности, s = 2...4; d3, μ, l [см. формулу (20.7)].

Сильно нагруженные винты (винтовые толкатели, прессы и др.) проверяют на прочность по эквивалентному напряжению аЕ (по гипо­тезе энергии формоизменения):



(20.9)


где σЕ— эквивалентное напряжение для опасной точки расчетного сечения винта; N и Мк — продольная сила и крутящий момент,


действующие в проверяемом поперечном сечении (см. рис. 20.3); rf, — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины (см. табл. 6.2).

Допускаемые напряжениядля расчета деталей передачи винт — гай­ка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

1) допускаемое давление в резьбе: незакаленная сталь по чугуну [q]изн = 2...5 Н/мм2; незакаленная сталь по бронзе [q]изн = 7...& Н/мм2; закаленная сталь по бронзе[q]изн = 11..13 Н/мм2; для винтов домкратов и струбцинок, т. е. сравнительно редко работающих механизмов, зна­чения [q]изн повышают на 30...40%;

2) допускаемое напряжение [σ] на растяжение или сжатие сталь­ных винтов вычисляют по формуле (6.13) при [s]T = 3;

3) допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие брон­зы и чугуна по чугуну или стали [σ]см = 42...55 Н/мм2; на растяжение для бронзы [σ]р = 34...44 Н/мм2, для чугуна [σ]р = 20...24 Н/мм2.

КПДη. В передаче винт — гайка скольжения потери возникают в резьбе и в опорах. Потери в резьбе составляют главную часть. Они зависят от профиля резьбы, ее заходности, материала винтовой пары, точности изготовления, шероховатости контактирующих поверхностей и вида смазочного материала (см. § 6.8):

(20.10)

где ηоп — коэффициент, учитывающий потери в опорах. Этот коэффи­циент зависит от конструкции винтового механизма. Так, для ходовых винтов станков (опоры — подшипники качения) ηоп = 0>98.