Рішення 1.4
1) "Дерево" рішень для цієї задачі представлене на рис.1.6.
2) Для того, щоб оформити "дерево", розрахуємо очікуваний чистий прибуток у "вузлах". Очікуваний прибуток у „вузлі” D:
Д(D) = 8,5 ´ 0,75 + 0 ´ 0.25 = 6,375 млн. грн.
Очікуваний чистий прибуток:
ЧД(D) = 6,375 - 1 = 5,375 млн. грн.
У „вузлі” Е очікуваний чистий прибуток дорівнює 0. Отже, якщо в квадраті 2 ми вирішується розробляти ККС, то чистий прибуток дорівнюватиме 5,375 млн. грн.
У „вузлі” результату А очікуваний чистий прибуток:
(10 ´ 0,55 + 5,375 ´ 0,45) - 2,5 = 5,419 млн. грн.
У „вузлі” В очікуваний чистий прибуток:
(10 ´ 0,55 + (10 ´ 0,75 + 0 ´ 0,25) ´ 0,45) - 3,5 = 5,375 млн. грн.
Тому у „вузлі” 1 вибираємо розробку тільки виробничого процесу. Якщо через рік виявиться, що він небезпечний, то приступимо до розробки ККС.
Рисунок 1.6 – Схема „дерева” рішень з чутливим наслідками, млн. грн.
Очікуваний чистий прибуток становитиме 5,419 млн. грн. Остаточний варіант "дерева" для прикладу 1.4 приведений на рис. 1.7.
Рисунок 1.7 – Остаточна схема “дерева” рішень з чутливими наслідками, млн. грн.
3) Аналіз чутливості рішення. Очікувані чисті прибутки в "вузлах" А і В приблизно однакові: 5,419 і 5,375 млн. грн. Вибір рішення залежить від значення імовірностей. А аналіз чутливості дозволяє обчислити "розкид" імовірностей, що змінюють попередній вибір.
У даному випадку розглядається тільки імовірність безпеки виробничого процесу, однак, на математичні очікування вплинула б також наявність і функціонування ККС. Повний аналіз чутливості включає розгляд обох питань.
Позначимо імовірність безпеки виробничого процесу через р. На даний момент р = 0,55. Очікуваний чистий доход у "вузлі" А дорівнює:
10 ´ р + 5,375 ´ (1 - р) - 2,5 = 4,625р + 2,875 (млн. грн.).
Очікуваний чистий прибуток у "вузлі" В дорівнює:
10 ´ р + (10 ´ 0,75 + 0 ´ 0,25) (1 - р) - 3,5 = 2,5 р + 4,0 (млн. грн.)
Рішення системи рівнянь дає:
4,625р + 2,875 = 2,5р + 4,0;
2,125р = 1,125;
р = 0,529.
Отже, якщо імовірність безпеки виробничого процесу дорівнює 0,529, то обидва альтернативних рішення принесуть однаковий очікуваний чистий прибуток. Якщо імовірність менше 0,529, то рішення почати розробку процесу і ККС негайно принесе більший очікуваний чистий прибуток, тобто первісне рішення буде замінено на альтернативне.
Тому, що значення р = 0,529 дуже близьке до поточного р = 0,55, вибір рішення дуже чуттєвий до розрахунків величини імовірності, і найменша помилка може привести до зміни вибору, що доводить важливість аналізу чутливості в процесі прийняття рішень.