Пирамида Хеопса – самый большой правильный многогранник в мире

Многогранник — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью

Футбольный мяч представляет собой модель многогранника с 32 гранями, 20 из которых – правильные шестиугольники (белые), а 12 – правильные пятиугольники (чёрные). Такие многогранники называются полуправильными.

 

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

Пчелиные соты – восковые постройки пчёл, предназначенные для хранения мёда и выращивания потомства. Они состоят из правильных многогранников, обращённых внутрь друг к другу под углом 109,28* градусов.

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».

 

¨ Разумеется, не могло остаться без внимания одно из основных свойств кристаллов - их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, "правильном" расположении одинаковых граней кристалла.

¨ Как говорил творец современной теории строения кристаллов E.С. Фёдоров, "кристаллы блещут симметрией".

 

¨ Совмещение на глобусе двух правильных многогранников дало модель икосаэдро-додекаэдрической структуры Земли

 

Додекаэдрическая структура, по мнению американца Д. Винтера присуща не только Земле, но и строению живого вещества. В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы.

И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой развертку вращающегося додекаэдра!

 

Это угол между связями С–Н в молекуле метана, который удается очень точно измерить в эксперименте, а поскольку ни один атом водорода в молекуле СН₄, очевидно, ничем не выделен, то разумно предположить, что эта молекула имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекулы метана, полученными при помощи электронного микроскопа.

 

Великая Пирамида Хеопса (около 2590-2568 годы до н. э.), последнее оставшееся чудо из древнего списка семи чудес света, является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Считается, что Пирамида Хеопса весит 6,3 миллиона тонн! Сегодня Пирамида Хеопса состоит из 203 рядов каменной кладки, имеет высоту 138 м., (первоначально 146.6 метров).

 

Пирамида Хеопса – самый большой правильный многогранник в мире

 

 

¨ Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатыхмногогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).

 

 

Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Звёздчатый октаэдр был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрытИ. Кеплером и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда эта форма имеет и второе название: «stella octangula Кеплера»; по сути она является соединением двух тетраэдров.

 

 

Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звёздчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр (звёздчатый большой додекаэдр, завершающая форма). В отличие от октаэдра, любая из звёздчатых форм додекаэдра не является соединением платоновых тел, а образует новый многогранник.

 

 

Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм, из которых 32 обладают полной, а 27 — неполной икосаэдральной симметрией, что было доказано Коксетером совместно с Дювалем, Флэзером и Петри c применением правил ограничения, установленных Дж. Миллером. Одна из этих звёздчатых форм (20-я, модель 41 по Веннинджеру), называемая большим икосаэдром (см. рисунок), является одним из четырёх правильных звёздчатых многогранников Кеплера — Пуансо. Его гранями являются правильные треугольники, которые сходятся в каждой вершине по пять; это свойство является у большого икосаэдра общим с икосаэдром.

 

 

Кубооктаэдр имеет 4 звёздчатые формы, удовлетворяющие ограничениям, введённым Миллером. Первая из них является соединением куба и октаэдра.

 

Икосододекаэдр имеет 32 грани, из которых 12 являются правильными пятиугольными гранями, а остальные 20 — правильными треугольниками.

 

Икосододекаэдр имеет множество звёздчатых форм, первая из которых есть соединение икосаэдра и додекаэдра.

 

 

¨ Наша жизнь тесно связана с многогранниками. Даже здесь и сейчас мы с вами точки, помещенные в плоскость многогранника.

¨ В нашей повседневной жизни встречается множество видов многоугольников. их можно не замечать, но отрицать их существование нельзя.