Т-распределение (t-statistic)

Симметричное колоколоподобное распределение, используемое для проверки выборок не­большого размера (n < 30).

 

При данной неопределенности в значении s2 наблюдаемые значения t -статистики более изменчивы, чем значения z-статистики. Однако с ростом числа степеней свободы распределе­ние приближается к нормальному. Фактически, для выборок большого размера (120 и больше) t-распределение и нормальное распределение практически не отличаются. В табл. 4 Статисти­ческого приложения даны избранные процентили t-распределения.

Процедура проверки гипотезы в случае использования в качестве метода проверки t-критерия состоит из следующих этапов.

1. Сформулировать нулевую (H0) и альтернативную (H1 ) гипотезы.

2. Выбрать соответствующую формулу для вычисления t-статистики.

3. Выбрать уровень значимости α для проверки нулевой гипотезы H0. Обычно выбирают уро­вень значимости α, равный 0,05.

4. Взять одну или две выборки и для каждой вычислить значение средней и стандартное от­клонение.

5. Вычислить значение t-статистики, приняв, что нулевая гипотеза H0 верна.

6. Вычислить число степеней свободы и оценить вероятность получения большего значения статистики из табл. 4 Статистического приложения. (Альтернативно, вычислить критическое значение t-статистики).

7. Если вероятность, рассчитанная на этапе 6 меньше, чем уровень значимости Н0, выбранный на этапе 3, то отклонить нулевую гипотезу Н0. Если значение вероятности больше, то Н0 не отклонять. (Альтернативно, если значение, вычисленной на этапе 5 t-статистики, больше критического значения, определенного на этапе 6, то отклонить нулевую гипотезу Н0. Если вычисленное значение меньше критического значения, то Н0 не следует отклонять). Неудачная попытка отклонить нулевую гипотезу необязательно подразумевает, что Н0 верна. Это только означает, что истинное положение несущественно (статистически незначимо) отличается от положения, утверждаемого Н0.

8. Выразить полученный результат с точки зрения решения проблемы маркетингового исследования.

Мы проиллюстрируем общую процедуру проверки гипотез с помощью t -критерия в последующих разделах главы, начав с рассмотрения одной выборки.

 

Одна выборка

 

В маркетинговом исследовании аналитика часто интересует утверждение о сотношении одной переменной по сравнению с известной или заданной величиной. Примерами таких утверждений являются: доля рынка для нового товара превышает 15%; по крайней мере 65% потребителей понравится новая упаковка; 80% дилеров предпочтут новую политику ценообразования. Эти утверждения сформулируем с точки зрения нулевой гипотезы, которую затем проверим, используя статистический критерии для одной выборки, такой как t - или z-критерий. Если маркетолог использует t -критерий для проверки значения средней, его интересует, совпадает ли значение генеральной средней со значением, задаваемым в утверждении нулевой гипотезы (Н0). Для данных табл. 15.2 предположим, что мы хотим проверить гипотезу о том, что среднее значение степени знакомства с Internet превышает 4,0 (балла) — нейтральное значение по семибалльной шкале. Выберем уровень значимости, равный α= 0,05. Сформулируем гипотезы:

 

Н0: μ ≤ 4,0

Н0: μ > 4,0

 

 

 

 

 

Число степеней свободы для t-статистики, используемой для проверки гипотезы в отношении среднего значения, равно п - 1. В нашем случае п - 1 = 29 - 1 или 28. Из табл. 4 Статистического приложения находим, что вероятность получения более высокого значения, чем 2,471, меньше 0,05. (Альтернативно, критическое значение t-статистики для 28 степеней свободы и уровня значимости 0,05 равно 1,7011, что меньше рассчитанного значения, равного 2,471). Следовательно, нулевую гипотезу отклоняют. Степень знакомства с Internet превышает 4,0.

Обратите внимание, что если нам известно стандартное отклонение генеральной совокупности, и оно, допустим, равно 1,5, а, значит мы используем его, а не определенное на основании выборки, то лучше использовать z-критерий (z-test).

 

Z-критерий (z-test)

Одномерный метод проверки гипотезы, использующий стандартное нормальное рас­пределение.

 

В нашем случае значение z-статистики было бы равно:

где

и

 

Из табл. 2 Статистического приложения вероятность получить более высокое значение ста­тистики z, чем 2,595, меньше 0,05. (Альтернативно, критическое значение z -статистики для односторонней проверки при уровне значимости 0,05 равно 1,645, что меньше полученного значения, равного 2,595). Следовательно, нулевую гипотезу отклоняют и получают тот же ре­зультат, что и при проверке гипотезы с помощью t-критерия.

Процедура проверки нулевой гипотезы относительно доли уже проиллюстрирована в этой главе, когда мы знакомились с теорией проверки гипотезы.

 

Две независимые выборки

 

Иногда гипотезы в маркетинге связаны с параметрами, взятыми из двух разных генеральных совокупностей: например, пользователи и непользователи торговой марки по-разному восприни­мают данную торговую марку; люди с высокими доходами больше тратят на развлечения по срав­нению с лицами, имеющими низкий доход; доля приверженцев данной торговой марки в сег­менте 1 больше их доли в сегменте 2. Выборки, взятые случайным образом из разных изучаемых совокупностей, называют независимыми выборками (independent samples). Как и для одной выбор­ки, проверка гипотез может проводиться относительно значений средних или долей.