Основание – правильный шестиугольник

Прямоугольники BEE₁B₁ и BDD₁B₁ – диагональные сечения

- высота призмы, - сторона основания,

BE₁ – большая диагональ призмы

BD₁ – меньшая диагональ боковой грани

BE – большая диагональ основания, BD – меньшая диагональ основания

a - угол между большей диагональю призмы и основанием

b - угол между меньшей диагональю призмы и основанием

 

 

ПРАВИЛЬНЫЕ ПИРАМИДЫ

Правильная треугольная пирамида SABC

Основание – правильный (равносторонний) треугольник

H= SO^(ABC)

– высота пирамиды, O – центр треугольника

l=SN^BC – апофема (высота боковой грани)

R=OA=OC – радиус описанной окружности

r=OM=ON –

радиус вписанной окружности (AM=MB= )

a - угол между боковой гранью и плоскостью основания

b - угол между боковым ребром и плоскостью основания

AS=BS=CS=

CM=AN=

 

Правильная четырёхугольная пирамида SABCD

Основание – правильный четырёхугольник (квадрат)

H= SO^(ABC) – высота пирамиды, O – центр квадрата

l=SM^AB – апофема (высота боковой грани)

R=OA=OB=OC=OD – радиус описанной окружности

r=OM – радиус вписанной окружности (AM=MB)

a - угол между боковой гранью и плоскостью основания

b - угол между боковым ребром и плоскостью основания

AS=BS=CS=DS=

 

 

Правильные усечённые пирамиды

Правильная усечённая треугольная пирамида

 

Основания – правильные (равносторонние) треугольники

H= О_нO_в^(ABC) – высота пирамиды, O – центры оснований

l=MM₁^BC – апофема (высота боковой грани)

R_н=O_нA – радиус опис.окр-ти нижнего основания

r_н=O_нM=O_нN – радиус впис.окр-ти нижнего основания

R_в=O_вA₁=... – радиус опис.окр-ти верхнего основания

r_в=O_вM₁=O_вN₁ – радиус впис.окр-ти верхнего основания

a - угол между боковой гранью и нижним основанием

b - угол между боковым ребром и нижним основанием

О_нО_вС₁С, О_нО_вМ₁М – прямоугольные трапеции

Правильная усечённая четырёхугольная пирамида

Основания – правильные четырёхугольники (квадраты)

H= О_нO_в^(ABC) – высота пирамиды, O – центры оснований l=MM₁^BC – апофема (высота боковой грани)

R_н=O_нA – радиус опис.окр-ти нижнего основания

r_н=O_нM=O_нN – радиус впис.окр-ти нижнего основания

R_в=O_вA₁=... – радиус опис.окр-ти верхнего основания

r_в=O_вM₁=O_вN₁ – радиус впис.окр-ти верхнего основания

a - угол между боковой гранью и нижним основанием

b - угол между боковым ребром и нижним основанием

О_нО_вВ₁В, О_нО_вМ₁М – прямоугольные трапеции

Цилиндр

O_нA=R – радиус основания цилиндра, АВ=L – образующая, O_вО_н – высота цилиндра

ABCD – осевое сечение цилиндра (прямоугольник)

MNFK – сечение цилиндра, параллельное оси (прямоугольник)

O_вP=d – расстояние от оси до плоскости сечения

AC – диагональ осевого сечения

ÐACB=a - угол между диагональю и основанием

сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – круг

– площадь основания

– длина окружности

– площадь боковой поверхности

 

 

Конус

 

–

радиус основания конуса, – высота конуса – образующая конуса – осевое сечение конуса (равнобедренный треугольник) – угол при вершине осевого сечения –

угол между образующей и плоскостью основания

сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси– круг

 

 

Шар (сфера)

 

– шар (сфера)

– радиус шара (сферы)

– расстояние от центра шара до плоскости сечения

– радиус сечения (круг)

- касательная плоскость к шару (сфере)

 

a