ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011

ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011

По вычислительной математике III курс 5 семестр

№ группы Фамилия студента Оценка Фамилия проверяющего
       

Вариант 1

КВ: Теорема о погрешности алгебраической интерполяции. Способы уменьшения погрешности.

 

  1. (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
x x1=0. x2=1. x3=3. x4=5. x5=5.
f(x) 0.5 0.3 0.3 0.2 0.1

2.(4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.

x x1=1.5 x2=1.6 x3=1.9 x4=2.
f(x) –1.345 –0.970 0.252 0.693

3.(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:

  1. (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.

  1. (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения:

  1. (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
x x1=0. x2=0.25 x3=0.5 x4=0.75 x5=1.0 x6=1.25 x7=1.5 x8=1.75 x9=2.
f(x) 1.000000 0.989616 0.958851 0.908852 0.841471 0.759188 0.664997 0.562278 0.454649
  1. (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла с точностью 10-4.

8*. (5) При каких сходится метод простой итерации где

9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.

10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .

 

 


ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011

По вычислительной математике III курс 5 семестр

№ группы Фамилия студента Оценка Фамилия проверяющего
       

Вариант 2

КВ:Теорема о квадратичной сходимости метода Ньютона.

 

  1. (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
x x1=0. x2=0.1 x3=0.2 x4=0.3 x5=0.4
f(x) 5. 2.5 3. –2.5 –0.2
  1. (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
x x1=0.2 x2=0.25 x3=0.27 x4=0.3
f(x) 0.029 –0.080 –0.122 –0.185
  1. (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:

  1. (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.

  1. (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.

  1. (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
x x1=0. x2=0.125 x3=0.25 x4=0.375 x5=0.5 x6=0.625 x7=0.75 x8=0.875 x9=1.
f(x) 0.000000 0.021470 0.293050 0.494105 0.541341 0.516855 0.468617 0.416531 0.367879
  1. (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла с точностью 10-4.

8*. (5) Доказать подчиненность соответствующей матричной нормы при выборе октаэдрической нормы вектора.

9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.

10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .

 

 


ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011