Обчислення визначених інтегралів за допомогою формул прямокутників
При обчисленні інтегралу 
за формулами прямокутників підінтегральна функція 
заміняється «ступінчатою функцією», яка на кожному з відрізків 
має стале значення, рівне значенню функції на одному з кінців цього відрізка.
Нехай, наприклад, на кожному з відрізків ступінчата функція приймає значення, рівні значенню функції на лівому кінці цього відрізку, тобто рівні 
. Тоді площа криволінійної трапеції 
(а відповідно, і значення шуканого інтеграла) вважається наближено рівній сумі площ прямокутників з висотами 
і основами 
:
.
Отже,
. (1)
Якщо ж значення ступінчатої функції на кожному з відрізків співпадають зі значеннями функції на правих кінцях цих відрізків, то отримаємо формулу:
. (2)
Формули (1) і (2) називаються формулами прямокутників.
Приклад:
Обчисліть 
за формулами прямокутників.
Розділимо відрізок 
на 
частин. Тоді 
. Складаємо таблицю значень підінтегральної функції.
| 
| 
| 
|
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
|
За формулою прямокутників (1) отримаємо:
За формулою прямокутників (2) отримаємо:
Обчислення визначених інтегралів за допомогою формул трапецій
При обчисленні інтегралу за допомогою формули трапецій підінтегральна функція замінюється функцією, графік якої представляє собою ламану лінію, ланки якої з’єднують кінці ординат і 
.
В цьому випадку площа криволінійної трапеції (а, відповідно, і значення шуканого інтеграла) юбчислюється наближено рівній сумі площ звичайних трапецій з основами і 
і висотою :
Отже,
(3)
Формула (3) називається формулою трапецій.
Приклад:
Обчисліть за формулою трапецій.
Розділимо відрізок на частин. Тоді . Складаємо таблицю значень підінтегральної функції.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
За формулою трапецій (3) отримаємо:
Завдання самостійної роботи
1. Обчисліть за формулами прямокутників наближене значення інтегралу:
при з двома десятковими знаками.
- Обчисліть за формулою трапеції наближене значення інтегралу:
при 
з чотирма десятковими знаками.
Індивідуальні семестрові завдання
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями.
ЗАВДАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ .
Знайти подвійні інтеграли.
1. 
, 
.
2. 
, .
Тема 4. РЯДИ. ( 14 ГОД. )
План .
1. Властивості збіжних рядів .
2. Ряд геометричноЇ прогресіЇ та гармонічний ряд .
3. Розв’язування завдань на знаходження області збіжності степеневих рядів.
4. Ряд Тейлора . Ряд Маклорена .
5. Розклад елементарних функцій у ряд Маклорена .
6. Застосування формули Тейлора для наближених обчислень.
Література. Барковський В.В. ,Барковська Н. В. Математика для економістів . Вища
математика.
ЗАВДАННЯ САМОСТІЙНОї РОБОТИ
Знайти область збіжності степеневих рядів
1. 
2. 