Прямая. Точка на прямой. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов наклона ее к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых

Принятые обозначения

 

При изучении курса «Начертательная геометрия» приняты следующие обозначения:

1.1 Плоскости проекций:

горизонтальная — П1

фронтальная — П2

профильная — П3

дополнительная — П4, П5, …

аксонометрическая — П¢.

1.2 Точки: А, В, С, Д,… или 1, 2, 3, 4, …

1.3 Проекции точек на плоскость:

П1 — А1, В1, С1, Д1,… или 11, 21, 31, 41, …

П2 — А2, В2, С2, Д2,… или 12, 22, 32, 42, …

П3 — А3, В3, С3, Д3,… или 13, 23, 33, 43, …

П¢ — А¢, В¢, С¢, Д¢,… или 1¢, 2¢, 3¢, 4¢, …

1.4 Точки на развертках: А0, В0, С0, Д0,… или 10, 20, 30, 40, …

1.5 Последовательный ряд точек: А1, А2, А3, А4,…

1.6 Точки после преобразования чертежа:

1.7 Линии: a, b, c, d, …

1.8 Проекции линий на плоскость:

П1 — a1, b1, c1, d1, …

П2 — a2, b2, c2, d2, …

П3 — a3, b3, c3, d3, …

1.9 Линии уровня:

горизонтальная (горизонталь) — h;

фронтальная (фронталь) — f;

профильная — р.

1.10 Координатные оси проекций:

абсцисс — х;

ординат — у;

аппликат — z.

1.11 Новые оси абсцисс, полученные при замене плоскостей проекций: х1, х2, …

1.12 Аксонометрические оси координат: x¢, y¢, z¢.

1.13 Последовательный ряд линий: а1, а2, а3, …

1.14 Прямая, проходящая через точки А и В: АВ

1.15 Плоскости (поверхности): D, q, L, S, W, …

1.16 Последовательный ряд плоскостей: D1, D2, D3, …

1.17 Проекции плоскостей на плоскость:

П1 — D1, q1, L1, S1, …

П2 — D2, q2, L2, S2, …

П3 — D3, q3, L3, S3, …

1.18 Углы: Ða, Ðb, Ðg, … или ÐАВС — угол с вершиной в точке В.

1.19 Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами:

совпадение, тождество º;

.
параллельность ÷ç;

скрещивание — ;

включение Ì, É;

перпендикулярность ^;

принадлежность Î;

пересечение Ç.

 

Точка. Проецирование точки

Задача 1.1 Построить проекции точек по их координатам (y,z) (рисунок 1). Определить в какой четверти расположены каждая точка. А(10,20); В(-10,20); С(-10,-20); D(10,-20); Е(0,20); F(-10,0); G(0,0).

 

 

                           
   
Dx
 
Аx
 
Bx
 
Cx
   
Ex
 
Gx
           
Fx
 
 
 
 

 


Рисунок 1

 

Задача 1.2 Построить чертеж точки А, находящейся в I четверти, если задана ее горизонтальная проекция и зависимость y=z+10 (рисунок 2)   Задача 1.3 Построить чертеж точки В, симметричной точке А(30,10,20) относительно плоскости П2 (рисунок 3)  
 
 
 

 

 


Рисунок 2
Рисунок 2

Y
X
Y
Z
 
 

Рисунок 3

 

Задача 1.4 Построите проекции точки В расположенной на 20 мм дальше от плоскости П1 и на 10 мм ближе к плоскости П2, чем данная точкаА(рисунок 4)   Задача 1.5 Задана точка А и фронтальная проекции точки В. В каком октанте находится точка В, если расстояние между их горизонтальными проекциями равна 20 мм (рисунок 5)  
     

       
 
Рисунок 4
   
Рисунок 5
 

 

Прямая. Точка на прямой. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов наклона ее к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых

 

 

  Задача 2.1 Прочитать чертеж отрезка АВ (рисунок 6)  
   

 

 

       
   
 
 

 

 
 
Рисунок 6


Задача 2.2 Определить длину отрезка прямой m между ее следами. Указать четверти пространства, через которые проходит прямая (рисунок 7) Задача 2.3 Построить проекции прямой по заданным её следам, определить длину отрезка между ее следами и углы наклона праямой к плоскостям проекций П1 и П2 Указать четверти пространства, через которые проходит прямая (рисунок 8)  
 
Рисунок 7

 
       
 
 
   
Рисунок 8

 

 


Задача 2.4 Отложить на прямой m отрезок АВ длиной 30 мм (рисунок 9)   Задача 2.5 Построить проекции точки С, пренадлежащей прямой АВ и удаленной от плоскости П1 на 20мм (рисунок 10)  
   

Рисунок 9
Рисунок 10

 

Задача 2.6 Определить взаимное положение данных прямых (рисунок 11)  
               
   
 
 
 
   
 
   
Рисунок 11

 

 


Задача 2.7 Пересечь прямые a и b прямой параллельной прямой с(рисунок 12)   Задача 2.8 Определить расстояние от точки А до прямой (рисунок 13)  

Рисунок 13
Рисунок 12