Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …2
Решение:
Молярная теплоемкость идеального газа в изобарном процессе определяется соотношением 
, где 
. Здесь 
число степеней свободы поступательного движения; 
число степеней свободы вращательного движения; 
– число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа 
, 
для линейных молекул и 
для нелинейных молекул. Из сопоставления с данными задания следует, что 
. С учетом того что , приходим к выводу, что . В данном случае 
.
2. Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна … 
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: 
, где 
– постоянная Больцмана, 
– термодинамическая температура; 
– сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Для молекулы углекислого газа 
число степеней свободы поступательного движения , вращательного – , колебательного – 
, поэтому 
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы 
равна: 
.
3. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара ( 
) равна … 
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная 
, а на каждую колебательную степень – 
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: 
. Здесь , где 
– число степеней свободы поступательного движения, 
– число степеней свободы вращательного движения, – число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа , для линейных молекул и для нелинейных молекул. Молекула водяного пара является нелинейной, поэтому для нее . Поскольку по условию имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, . Таким образом, 
. Тогда средняя энергия молекулы водяного пара ( ) равна: 
.
4. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна 
. Здесь 
, где 
, 
и 
– число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. Для атомарного водорода число i равно …
1, 5, 7, 3
Решение:
В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода ( ) число i равно …7
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – 
. Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для водорода ( 
) (двухатомной молекулы) , и 
. Следовательно, 
6. Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна … 
Решение:
Согласно уравнению кинетической теории для давления идеального газа (основному уравнению МКТ идеальных газов), произведение давления идеального газа и его объема равно двум третям энергии поступательного движения всех его молекул: 
. Отсюда 
7. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна … 
Решение:
Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы . Молекула водорода имеет 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы, следовательно, 
В 4 г водорода содержится 
молекул, где 
масса газа, 
молярная масса водорода, 
число Авогадро. Кинетическая энергия всех молекул будет равна: 
8. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью 
. Это имеет место для …
| водорода | ||
| водяного пара | |||
| гелия | |||
метана (  )
|
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения 
. Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение 
. Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.
9. При комнатной температуре коэффициент Пуассона 
, где 
и 
– молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен 
для …
|
| водяного пара | ||
| водорода | |||
| азота | |||
| гелия |
Решение:
Из отношения 
. При комнатной температуре 
, где и – число поступательных и вращательных степеней свободы. По условию 
. Отсюда 
. Так как для молекул газа , то для рассматриваемого газа 
, а три вращательные степени свободы имеют трехатомные и многоатомные газы с нелинейными молекулами. Следовательно, речь идет о водяном паре
10. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота ( 
) равно … 
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) , и . Следовательно, 
Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота ( ) равна: 
, энергия колебательного движения 
, тогда отношение 
.
11.Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул гелия (He) равна …
, 
, 
, 
Решение:
12. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …
|
| водорода | ||
| водяного пара | |||
| гелия | |||
| метана ( )
|
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения . Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение . Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.
13. При комнатной температуре отношение 
молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно 
для …
|
| кислорода | ||
| водяного пара | |||
| углекислого газа | |||
| гелия |
Решение:
Из отношения 
найдем 
, 
. Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.