Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
В инженерной практике сложились две формы представления показателей надежности: вероятностная и статистическая[1].
Вероятностная форма обычно бывает удобнее при априорных аналитических расчетах надежности, статистическая – при экспериментальном исследовании надежности технических объектов. С ростом числа испытываемых объектов статистические показатели приближаются к аналитическим вероятностным показателям.
1. Вероятность безотказной работы (ВБР) в интервале времени (0…t)
а) вероятностное определение:
(1.6)
где ξ1 – случайная наработка до первого отказа,
F(t) – функция распределения времени до отказа.
Т.е. P(t) – это вероятность того, что наработка до отказа больше заданного времени t
б) статистическое определение:
(1.7)
где N(t) – число работоспособных объектов в момент времени t;
N(0) – число исправных объектов в начальный момент времени t=0;
n(t) – число объектов отказавших к моменту времени t.
Этот показатель обладает следующими свойствами:
- P(0)=1;
- P( 
)=0;
- 
(объект не может после отказа спонтанно восстановиться);
- ВБР указывается для определенных времен t, выбираемых из нормированного ряда: 100, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, … .
2. Вероятность отказа объекта в интервале времени (0 … t) определяется как дополнительная к вероятности безотказной работы:
(1.8)
(1.9)
3. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t до t+t0
а) вероятностное определение:
(1.10)
т.е. P(t, t+t0) – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t0, начиная с момента времени t.
б) статистическое определение:
(1.11)
где N(t+t0) – число объектов, проработавших до момента (t+t0);
N(t) – число работоспособных на момент t.
4. Вероятность отказа объекта в интервале времени от t до t+t0 определяется как дополнительная к соответствующей вероятности, т.е.
а) вероятностное определение:
(1.12)
б) статистическое определение:
(1.13)
5. Частота отказов (плотность распределения отказов в момент времени t)
а) вероятностное определение:
(1.14)
Откуда 
(1.15)
(1.16)
б) статистическое определение:
(1.17)
где ∆n – количество объектов, отказавших за короткий промежуток времени ∆t.
6. Интенсивность отказов объекта в момент времени t:
а) вероятностное определение:
(1.18)
т.е. λ(t) – условная плотность вероятности отказа устройства для момента времени t:
б) статистическое определение:
(1.19)
т.е. отношение числа отказов в интервале времени (t, t+∆t) к произведению числа исправных объектов в момент времени t на длительность интервала времени ∆t.
Подставляя значение f(t) из (1.14) в (1.18) получаем
(1.20)
Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем
(1.21)
Т.к. С = P(0) = 1, то 
(1.22)
Для радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), описываемой экспоненциальным законом распределения, λ = const.
Тогда формула (1.22) упрощается: 
(1.23)
А приближенное значение ВБР при λ t < 0,1 равно: 
(1.24)
7. Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание времени работы объекта до отказа
а) вероятностное определение:
(1.25)
Подставляя значение f(t) из формулы (1.14) и, применяя правило интегрирования по частям ( 
) получаем:
(1.26)
б) статистическое определение:
Для РЭА λ=const и тогда
(1.27)
График типичной зависимости интенсивности отказов РЭА от времени приведен на рис 1.1. Он имеет три ярко выраженных участка:
I – период приработки,
II – период штатной эксплуатации (λ=const),
III – период интенсивного старения.
Участок I обычно исключают на заводе изготовителя путем проведения специальных приработочных испытаний. А когда аппаратура достигает по времени участка III ее утилизируют или попросту выбрасывают.
При экспоненциальном законе распределения зависимости P(t), Q(t), λ(t) от времени работы приведены на рис 1.2.
В справочниках по надежности для большинства компонентов λ=const, тогда определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа можно вывести по формулам (1.23) и (1.27) соответственно. Если же интенсивность отказов компонента зависит от времени работы, как например для электродвигателя постоянного тока, то расчет P(t) и Тср следует вести по общим формулам (1.22) и (1.26) соответственно.
Если, например λ=k t, то 
.