Определение и измерение риска

Инвесторам нужен некоторый доход от рыночной стоимости их ка­питальных вложений, соизмеримый с риском, который они не могут устранить с помощью диверсификации.

Рассмотрим два вида рисков: риск того, что смерч разрушит произ­водственные мощности компании А, и риск, связанный с тем, что вне­запный и резкий рост цены на нефть увеличит себестоимость продук­ции во всех отраслях хозяйства. Первый вид риска — несистематический, ограниченный и, следовательно, поддающийся диверсификации. Возможно,

САРМ — Capital Assets Pricing Model. — Прим. перев.

Рис.4.1. Размышления о рисках

смерч разрушит завод компании А, но не разрушит завод компании В. Если мы владеем акциями обеих компаний, мы будем частично защи­щены от негативных явлений и событий, затрагивающих отдельные фирмы, но не влияющих на остальные, такие как смерчи. Второй вид риска является систематическим, не поддающимся диверсификации, поскольку рост цен на нефть будет оказывать неблагоприятное воздей­ствие на все предприятия (за исключением производителей нефти). Поэтому у нас не будет более надежной защиты от этого вида риска, даже если мы вложим деньги в акции как компании А, так и компании В, а не только в компанию А.

Следовательно, мы можем диверсифицировать несистематический риск, вкладывая деньги в несколько различных предприятий (эмпи­рические исследования показывают, что портфель инвестиций, вклю­чающий от 20 до 30 различных видов ценных бумаг, обладает очень низким несистематическим риском). Но мы не можем устранить с по­мощью диверсификации систематический риск, поскольку, по опре­делению, он оказывает воздействие на все предприятия. Это показано на рис. 4.1.

На финансовых рынках инвесторы получают вознаграждение за под­верженность только систематическому риску, поскольку это единственный вид риска, который они не могут избежать с помощью диверсификации.

Рис.4.2. Сводка доходности при различных коэффициентах бета

Методом, с помощью которого измеряют систематический риск, яв­ляется оценка ковариации доходности активов некоторой компании и рыночной доходности. Коэффициент β измеряет систематический риск, оценивая ковариацию доходности данной фирмы и средней ры­ночной доходности¹.

Компания, доходность которой в точности равна доходности рын­ка, является точно настолько же рискованной, как и рынок в целом; она имеет бету, равную единице².

¹ Коэффициент бета возникает при регрессии доходности фирмы на рыноч­
ную доходность. Таким образом, оценка Р равна

β _i = cov (r _i, r _m)/var (r _m )= σ²_i,т/ σ ²_т =ρ_{i, m} * σ_i * σ_т / σ²_т

где r _i = доходность компании i; r_т = рыночная доходность;

σ²_i,т = ковариация доходности фирмы с рыночной доходностью; σ_i = среднеквадратическое отклонение доходности компании г; σ_т = среднеквадратическое отклонение доходности рынка; ρ_{i, m} = коэффициент корреляции между доходностью фирмы и доходностью рынка.

² Математически, если доходности рассматриваемой фирмы и рынка совпа­
дают, то cov (r _i, r _m) = var (r _m), т. е. β = var (r_m)/var (r_m) = 1.

Любая компания, колебания, доходности которой превосходят сред­нюю рыночную доходность, является более рискованной и имеет ко­эффициент бета больше 1.

Компания же, чья доходность меняется меньше, чем рыночная доход­ность, является менее рискованной и имеет коэффициент бета меньше 1. Рисунок 4.2 иллюстрирует эти три случая, а в табл. 4.1-4.3 приведены примеры коэффициентов бета, рассчитанных для предприятий в Со­единенном Королевстве, Франции и Германии.

Обобщим ключевые моменты этого анализа:

♦ Суммарный риск = несистематический риск (риск, характер-­
ный для данной фирмы) + систематический риск (рыночный
риск, или (β -риск).

♦ Примерами несистематического риска являются: смерть генераль­-
ного директора, забастовка в компании, неудача проекта в сфере ис­
следований и разработок и т. п.

♦ При анализе риска в расчет принимается не изменчивость сама
по себе (среднеквадратическое отклонение доходности акций),
а корреляция доходности фирмы и средней доходности рынка.
Коэффициент β измеряет риск, оставшийся после того, как пор­-
тфель инвестиций был диверсифицирован.

♦ Инвесторы не получают компенсацию за риск, который они мо­гут избежать. Риск, за который они должны получать компенса­цию, это систематический (β) риск.

4.1.2. Применение САРМрря измерения ожидаемой доходности

САРМ устанавливает простое линейное соотношение между риском и доходностью¹:

¹ Целью данной книги не является подробное изложение САРМ и тех допу­щений, на которых основывается эта модель. Такую информацию можно най­ти в любом теоретическом источнике, представляющем модель оценки доход­ности финансовых активов.

Рис. 4.3. Соотношение между риском и доходностью

E(R) = r_f+ β (r_m-r_f),

где E(R) — доходность, ожидаемая инвесторами, г,— норма безриско­вой доходности, β (r_m - r_f) — премия за риск, необходимая инвесторам и состоящая из:

♦ r_m - r_f — премии за риск рынка капитала, т. е. доходности, ожи­
даемой для хорошо диверсифицированного рыночного портфе­
ля сверх безрисковой нормы доходности. Эта составляющая пред­
ставляет собой «цену риска».

♦ β — меры «степени риска».

При нулевом уровне риска инвесторы предполагают заработать без­рисковую норму прибыли — r_f.

При более высоком уровне риска инвесторы надеются получить в до­полнение к безрисковой норме прибыли некоторую премию за риск, которая зависит от средней премии за риск, ожидаемой на рынке, и ве­личины риска, которую берут на себя инвесторы. Рисунок 4.3 демонст­рирует простое линейное соотношение между риском и доходностью.

Для того чтобы оценить составляющие модели САРМ, нам нужно знать три параметра — r_f, β и (r_m-r_f):

♦ r_f — это доходность государственных облигаций со сроками погаше­
ния, приблизительно эквивалентными скорости оборота денежных

Источник оценки: Credit Suisse First Boston (Europe) Limited (CSFB).

средств, потоки которых оцениваются. Поэтому долгосрочные став­ки по казначейским ценным бумагам будут всегда выше, чем крат­косрочные.

♦ β — для того чтобы определить β, мы можем использовать линей­ную регрессию премии по данной акции (r_it-r_ft)на рыночную премию доходности (r_mt-r_ft). Здесь r_it представляет доходность ак­ций i в момент времени t; r_ft — это норма доходности, свободная от риска в момент времени t; а r_mt — норма на рынке в момент времени t. Но лучше не будем изобретать «велосипед», а вместо

♦ (r_m-r_f) — это премия за риск рынка капитала, оцениваемая с помо­щью исторических данных. В отличие от безрисковой ставки пре­мия за риск довольно устойчива с течением времени. Таблица 4.4 показывает рыночную премию за риск для различных стран Ев­ропы со средним значением около 6%. Величина рыночной пре­мии за риск широко обсуждается на теоретическом уровне и во все большей степени находится в центре внимания инвестицион­ных банков, экономических консультантов и журналистов, пи­шущих на финансовую тематику².

Расчет стоимости капитала

Стоимость капитала вытекает из базового линейного соотношения между риском и доходностью, которое мы только что рассмотрели. Мы можем посмотреть на него с двух сторон, в зависимости от того, на ка­кой стороне баланса мы сделаем акцент.

Стоимость долга k_d равна r_{f +} β_d * (r_m-r_f)

¹ Эти коэффициенты можно найти для американских компаний США через
Merril Lynch, Beta Box, Bloomberg, Value Line и многие другие источники. В Ев­
ропе среди других источников коэффициенты бета можно найти, например,
у Datastream, Barra International, Associes en France.

² Cm. «Wall Street and the amazing vanishing risk premium», Financial Times, 22
Apr. 1998; «Risk Premium Paradox», Financial Times, 15 June 1998; «Calculated
Risks», Financial Times, 3 May 1999.

r_{f +} β_e * (r_m-r_f)

Это ожидаемая ставка доходности держателей акционерного капита­ла для того, чтобы компенсировать стоимость упущенных возможно­стей и риски.

Рентабельность активов k_a равна

r_{f +} β_a * (r_m-r_f)

Это ожидаемая норма прибыли, которую должна получать компания для того, чтобы удовлетворить требования всех инвесторов (предо­ставляющих как заемный, так и собственный капитал).

Если мы обозначим за D рыночную стоимость заемных средств, за Е — рыночную стоимость акционерного капитала и за V— суммарную рыночную стоимость фирмы, очевидно, мы должны получить следую­щее соотношение:

k_a = D/V*k_d + E/V*k_e. (1)

Учитывая то, что r_f и (r_m-r_f)одинаковы для этих трех стоимостей, мы можем прийти к следующей формуле:

β_a = D/V* β_d + E/V*β_e. (2)

Другими словами, β активов является средневзвешенной величиной β обязательств и β собственного капитала.

На практике, считая, что β_d довольно мала, мы пренебрегаем ею, и это позволяет нам упростить уравнение (2) следующим образом:

β_a = E/V*β_e (3)

Отметим, что бетой активов β_a иногда называют бету фирмы, не ис­пользующей рычага (левериджа) (unlevered). Ее иногда обозначают в расчетах β_u. Коэффициентом β акционерного капитала (β_e), соответ­ственно, называют бету фирмы, использующей рычаг (levered) и об­означают как β_l Вообще, расчет беты требует учета соотношения между рыночной стоимостью акционерного капитала и стоимостью фирмы¹. Когда у компании нет заемных средств, т. е. она не подвержена воз­действию рычага, бета активов, очевидно, равна бете собственного

¹ Часто структура капитала предоставляется с точки зрения учетной стоимо­сти. В большинстве случаев учетная стоимость обязательств равна их рыноч­ной стоимости, но это не так для акционерного капитала.

Вu=В_А B_L=B_E

B_A=(E/V) B_E=(D/V) B_E« Bu=(D/V) B_D=(D/V) B_L

Заметьте, что когда Во = 0, эти выражения упрощаются до известных нам формул с приложением и без приложения рычага:

B_a=(E/V)B_eoBu = (E/V)Bl

К_и = R_F + В_и (R_M + R_F) о Кд =R_F + B_A (R_M + R_F)

К_и = D/V K_D + E/V К_Е, что подобно WACCA без налоговой защиты

Рис. 4.4. Терминология и математические соотношения

капитала. Вся эта терминология и математические соотношения све­дены воедино на рис. 4.4.

Проиллюстрируем все эти соотношения на простом примере. Ком­пания X имеет следующий баланс (в миллионах €) по рыночной сто­имости:

R_f равна 5%, и рыночная премия по акционерному капиталу считается равной 6%. Компания X имеет β акционерного капитала 1,3 и берет деньги в долг по ставке r_f, (это означает, что ее заемный капитал не подвержен риску и (β_d = 0).

Тогда стоимость акционерного капитала &_е равна 5% + 1,3x6% = 12,8%.

D/Vxk_d + E/Vxk_e, следовательно, будет равняться

40% х 5% + 60% х 12,8% = 9,68%.

Исключая воздействие рычага на b акционерного капитала и при­меняя уравнение (3), мы можем найти b активов:

β _а= E/Vх β_e => 60% х 1,3 = 0,78. Рентабельность активов k_a равна

К _а^{= r}/^{+ b}a^x (^r_m - ^r_f) ⁼ 5% + 0,78 (6%) = 9,68%.

4.2.1. Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACCj: анализ правой стороны баланса

WACC² определяется как ставка, требуемая как кредиторами, так и акционерами фирмы (см. уравнение (1)), с учетом налоговых вычетов по процентам. Если компания является рентабельной и налоговая став­ка равна t, то стоимость заемных средств после налогообложения k_d^AT будет равна k_/jt умноженное на (1 — t). Следовательно, WACCвыража­ется следующей формулой:

WACC = D/Vxk_dx(l-t) + E/Vxk_e. (4)

Необходимо помнить, что k_dnk_e— это числа, связанные с конкретной структурой капитала. Это означает, что k_d и k_e являются функциями соотношения заемного и собственного капитала. Поэтому, какая бы структура капитала ни применялась, необходимо использовать k_d и k_e, согласованные со структурой капитала. При расчете WACC фирм мы будем использовать целевую структуру капитала, т. е. такую структу­ру капитала, измеренную по рыночной стоимости, которую компания намерена получить или обязана поддерживать на протяжении некото­рого времени. Следовательно, в уравнении (4):

♦ D/V — это процент заемных средств в целевой структуре капита­
ла данной фирмы, рассчитанный на основе рыночной стоимости;

♦ E/V— это процент акционерного капитала в целевой структуре капи­
тала данной фирмы, рассчитанный на основе рыночной стоимости;

¹ Мы используем термин «смешанная» стоимость капитала, чтобы отличить ее от средневзвешенной стоимости капитала, которая, как показано в следую­щем разделе, принимает во внимание налоги.

² WACC— Weighted Average Cost of Capital. — Прим. перев.

♦

♦ k_e — ожидаемая доходность, требуемая акционерами;

♦ t — ставка налога на прибыль¹.

Ниже рассчитана WAСС для примера из предыдущего раздела при маржинальной налоговой ставке 40%:

WACC = 40% х 5% [0,6] + 60% х 12,8% = 8,88%.

Разница между величинами 8,88 и 9,68%, полученными нами ранее для к_а, показывает влияние налогового вычета, связанного с процента­ми, выплаченными по заемным средствам.

Оценка k_d обычно не составляет проблемы. Это ставка, явно огово­ренная в контракте, и потому ее обычно бывает довольно просто оце­нить. В то же время мы должны заметить, что такую доходность данная компания обещает заплатить по своим долгам, что не совсем совпадает с доходностью, которую ожидают получить держатели долговых обя­зательств. Используя эту обещанную доходность в качестве заменителя ожидаемой доходности, мы подразумеваем, что вероятность невыпол­нения данной компанией своих обязательств довольно низкая (что яв­ляется обоснованным предположением, если компания имеет инвести­ционный кредитный рейтинг).

Чтобы оценить доходность, ожидаемую акционерами, мы применя­ем модель оценки доходности финансовых активов:

k _e = r_{f +} β_e * (r_m-r_f)

Это легко сделать при условии, что акции этой компании продаются на рынке ценных бумаг, и мы можем рассчитать или получить значение (3 . Если мы рассматриваем частную компанию, структурную единицу или часть холдинговой компании, нам приходится полагаться на данные сопоставимых фирм, для которых мы можем получить оценки коэффи­циентов бета. Эти коэффициенты отражают основной деловой риск и финансовый риск. Если мы выбрали наши сопоставимые компании из той же отрасли, что и предприятие, которое мы хотим оценить, то можно

¹ Взяв в долг дополнительные суммы, любое акционерное общество защи­щает прибыль от налогов. Без этого долга оно бы выплачивало налог по пре­дельной (marginal) налоговой ставке на прибыль. Следовательно, t было бы та­кой предельной налоговой ставкой, т. е. суммой налога, которую акционерное общество платит па последний евро заработанной прибыли. Средняя налоговая ставка — это сумма налога, которую акционерное общество уплатило в сред­нем на всю сумму прибыли, которую оно заработало.

Продемонстрируем эту методику на простом примере. Предполо­жим, что вы размышляете о приобретении частной компании, которая имеет 20% заемных средств в общей сумме капитала. Существует по­хожая компания, занимающаяся таким же бизнесом и, следовательно, подверженная таким же рискам, с бета 1,8 и коэффициентом заемных средств 50%'. Безрисковая норма прибыли равна 5%, а премия за риск на рынке акционерного капитала — 6%. Вас интересует, какую сто­имость акционерного капитала следует применить при оценке WACC, чтобы произвести оценку данной компании?

Первый шаг — это устранить воздействие рычага на коэффициент бета сопоставимой компании, используя уравнение (3):

β_a = E/V*β_e

Если D/Vравно 0,5 (50%), то Е/V тоже равно 0,5.

=> β_a= 1,8x0,5 = 0,9.

Это означает, что компании, финансирующие свою деятельность толь­ко за счет собственных средств, в этом виде бизнеса имеют 3 ⁼ 0,9.

Вторым шагом является приложение рычага к полученному 3 с ис­пользованием структуры капитала нашей целевой компании. Уравне­ние (3) может быть записано как: β_e = E/V*β_a

Применяя уравнение (4), мы получим 3 акционерного капитала на­шей компании следующим образом:

V/E- 1,25 (если D/V- 0,2 =>E/V= 0,8 =>V/E- 1/0,8 =1,25);

β_e =0,9x1,25 -1,13.

Третий шаг — рассчитать стоимость акционерного капитала (k_e) рас­сматриваемой компании, используя коэффициент бета акционерного капитала 1,13:

k_e =5%+1,13x6% = 11,78%.

¹ Мы предполагаем, что коэффициенты заемных средств даны по рыночной стоимости.

Мы использовали упрощенную формулу для устранения действия рычага (уравнения (3) и (4)), что предполагает, что заемные активы являются безрисковыми (β_d ⁼ 0) и что величина заемных средств про­порциональна общей стоимости фирмы. Иначе говоря, мы предпола­гали, что рассматриваемая фирма меняет сумму заемных средств про­порционально изменению общей стоимости фирмы¹.

Рисунок 4.5 обобщает различные элементы WACC.

Чтобы применять WACC, не забывайте о следующих моментах:

♦ Предполагайте постоянство структуры капитала, что означает,
что D/Vостается постоянной (если рыночная стоимость рассмат­
риваемой фирмы увеличивается на 50%, сумма заемного капита­
ла также вырастет на 50%).

♦ Стоимость заемных средств (k_d) и стоимость акционерного капи­
тала (k_e) постоянны и остаются неизменными, пока D/ V остается
постоянной.

♦ При измерении D/Vu E/V используйте рыночные веса.

♦ Считайте, что рассматриваемая фирма действительно имеет це­
левую структуру² капитала и способна выплачивать обещанные
проценты (если фирма находится под воздействием столь значи­
тельного рычага, что существует риск непогашения долга, тогда
обещанный k_d будет существенно превышать ожидаемый k_d).

♦ Налоговая ставка постоянна, и данная фирма может использовать
налоговый щит по процентам в тот год, который мы рассматриваем.

¹ Ричард С. Рубак (Richard S. Ruback) показал в различных документах, в част­
ности «Движение денежных средств, связанных с капиталом: простой подход
к оценке рискованных потоков денежных средств», Harvard Business School, Working
Paper, Apr. 1998, что стандартная формула для учета воздействия рычага должна
включать влияние налога, когда предполагается, что заемные средства имеют по­
стоянную величину (т. е. некоторую фиксированную сумму в €).. В этом случае,
с учетом предположения, что заемные средства безрисковые (β_d = 0), уравнение
для устранения воздействия рычага на величину β принимает следующий вид:

β_e = (E + D(l - t))/E х β_a, где t — это ставка налога.

Если заемные средства не являются безрисковыми (β_d > 0), формула стано­вится более сложной.

² Понятно, что существуют категории компаний, для которых это неспра­
ведливо. Например, компании, которые подвергаются выкупу в кредит, при­
меняют к себе действие рычага до верхнего уровня, а затем выплачивают этот
заем в течение нескольких лет, прежде чем достигнут устойчивой структуры.

Рис. 4.5. Оценка элементов WACC

Нам не следует забывать, что если мы отходим от этих предположе­ний, становится рискованным использовать WACC, а модификации моделей, которые следует делать, будут, вероятно, очень сложными.

4.2.2. Стоимость капитала с точки зрения активов, или стоимость капитала, не подверженного воздействию рычага: анализ левой стороны баланса

Поскольку мы оцениваем активы, почему бы нам не дисконтировать по­токи денежных средств, ожидаемые от активов, по стоимости капитала, не подверженного воздействию рычага, и не рассчитать налоговую защи­ту как отдельный компонент? Это основа метода APV (метода откоррек­тированной текущей стоимости), описанного в следующей главе.

Если коэффициенты бета для активов известны, этот метод был бы существенным шагом вперед, поскольку нам не надо было бы думать о структуре капитала фирмы и мы могли бы сконцентрироваться толь­ко на левой стороне баланса, т. е. на стороне активов. К сожалению, мы редко наблюдаем коэффициенты бета для активов, поскольку активы и потоки денежных средств, связанные с ними, редко продаются на

¹ APV — Adjusted Present Value. — Прим. перев.

рынке в такой форме, которую можно было бы отслеживать, в то вре­мя как акционерный капитал продается на финансовом рынке в виде ценных бумаг, и поэтому мы способны вычислять для него коэффици­енты бета. Уравнение (3), использующее коэффициенты бета акцио­нерного капитала после устранения действия рычага, позволяет нам получить коэффициенты бета для активов (или, как мы их иногда на­зываем, коэффициенты бета, не подверженные воздействию рычага). Таблица 4.5 показывает взаимосвязь между WA СС и k_a (рентабельность активов, не зависящих от воздействия), что дает упрощенный метод рас­чета WACC u, следовательно, полезный способ приблизиться к нему.

• ⇐ Назад
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 222324
• 25
• 26
• 27
• 28
• 29
• 30
• 31
• Далее ⇒