Вынужденные колебания материальной точки под влиянием сопротивления (вынужденные затухающие колебания)
Аксиомы динамики.
1) закон инерции- мат.точка, на кот. Не действуют силы или действует равновесная система сил, обладает способностью сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета.
2)основной закон динамики- ускорение мат.точки относительно инерциальной системы отсчета пропорциональна приложенной точки силы.ma=F
3) закон о равенстве сил действия и противодействия-силы взаимодействия двух мат.точек равны величине и противоположны по направлению.F1=-F2
4)закон независимого действия сил - при одновременном действии на мат.точку нескольких сил ускорение точки относительно инерциальной С. О. от действия каждой отдельной силы не зависит от наличия других, приложенных к точке сил, а полное ускорение равно векторной сумме ускорений от действия отдельных сил. mai=Fi; a= ∑ai, i=1……N
Дифференциальные ур-я движ-я точки. Основные задачи динамики. (векторное и алгебраические ур-я в декартовых осях. Первая и вторая задачи динамики).
m 
m 
m> 
основные задачи динамики:
1)Прямая задача динамики - определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по силам, действующим на тело, и по известным начальным условиям.
2)обратная задача динамики - определение сил, действующих на тело, по характеру его движения.
3.Колебательное движ-е мат.точки: восстанавливающая сила, сила сопротивления. Свободные и вынужденные колебания без демпфирования. Резонанс.
Сила, старающаяся возвратить материальную точку в положение равновесия, называется восстанавливающей силой.
Колебательным движением называется движение, которое характеризуется многократным прохождением положения равновесия.
Свободные колебания:
Период колебаний Т – промежуток времени, за который происходит одно полное колебание.
Амплитуда колебаний – величина, равная наибольшему отклонению точки от центра колебаний.
Начальная фаза – определяет фазу начала колебаний, которая соответствует начальным условиям.
Вывод:
1. Амплитуда свободных колебаний величина постоянная.
2. Частота и период свободных колебаний материальной точки зависят только от массы точки m и коэффициента с, характеризующего восстанавливающую силу, и не зависят от начальных условий движения.
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания материальной точки при отсутствии сопротивления.
Вынужденные колебания материальная точка совершает, когда на нее, наряду с восстанавливающей силой, действует возмущающая сила, периодически меняющаяся со временем.
Вывод:
1. При одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, которое является результатом наложения свободных и вынужденных колебаний.
2. Вынужденные колебания не зависят от начальных условий движения материальной точки.
Вынужденные колебания материальной точки под влиянием сопротивления (вынужденные затухающие колебания)
На материальную точку наряду с восстанавливающей и возмущающей силой, действует сила сопротивления.
Общее решение дифференциального уравнения зависит от соотношения коэффициента затухания и частоты свободных колебаний.
При одновременном действии восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления материальная точка соверщает сложное колебательное движение, которое является наложением затухающих и вынужденных колебаний.
Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний . Амплитуда колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени до бесконечности.
Вывод:
1. Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий.
2. Вынужденные колебания не угасают при наличии сопротивления.
3. Частота вынужденных колебаний равна частоте возмущающей силы и не зависит от характеристик колебательной системы.
4. Даже при малой возмущающей силе можно получить интенсивные вынужденные колебания, если сопротивление мало, а частота р близка к k (резонанс).
5. Даже при больших значениях возмущающей силы можно создать довольно малые вынужденные колебания, если частота р будет значительно больше, чем k.
6. Влияние сопротивления на вынужденные колебания проявляются в смещении фазы колебаний по отношению к фазе возмущающей силы и в уменьшении амплитуды колебаний по мере увеличения сопротивления.