Процентный доход и дисконтирование
Процент – это доход от использования фактора производства «капитал» или равновесная цена на рынке ресурса «капитал». В обычной жизни мы воспринимаем процент как доход, который образуется на рынке финансового капитала. Процент – это равновесная цена на рынке денежного (финансового) капитала.
 |
Существуют два базовых метода начисления процентного дохода:
1) метод простых процентов
2) метод сложных процентов (его называют начислением дохода с капитализацией процентов).
По первому методу проценты периодически начисляются на первоначальную сумму. Она не меняется со временем.
Где S - наращенная стоимость или стоимость в будущем (FV - Future Value);
Р - текущая стоимость (PV - Present Value);
t - период, на который размещены средства;
i - годовая процентная ставка;
T - временная база.
В зависимости от того, в каких единицах измерения вычисляется время, временная база принимается равной: 1 году, 12 месяцам или 365 или 360 дней (12 месяцев по 30 дней каждый). Например: если t = 1,5 года, Т = 1 год; если t = 8 мес., Т = 12 мес.; t = 200 дней, Т = 360 или 365 дней.
Если финансовые ресурсы размещаются под простой процент на длительный срок, то в договоре можно использовать фиксированные изменения процентной ставки. Через определенные периоды или при определенных условиях величина процентной ставки меняется.
Пример - ипотечный кредит, по которому процентная ставка снижается в момент, когда заемщик оформляет право собственности на недвижимость, построенную с использованием кредитных средств.
В этом случае наращенная сумма S рассчитывается по формуле:
Если общий множитель Р вынести за скобки, формула приобретает вид:
Где i j - ставка процента в j-м периоде;
t j - продолжительность периода размещения средств, в течение которого действует ставка i j .
Начисление сложных процентов предполагает капитализацию доходов или начисление процента на процент. Начисленные за определенный период проценты присоединяются к основной сумме. В следующий период проценты начисляются уже на общую сумму = первоначальная сумма + процент.
Где S - наращенная стоимость или стоимость в будущем (FV - Future Value);
Р - текущая стоимость (PV - Present Value);
i - годовая процентная ставка;
n - число лет, на которые размещены средства.
Если число лет не целое, можно разбить срок инвестирования на две части. Для целого числа лет использовать формулу сложного процента, для дробной части - схему простого процента.
На практике существуют различные схемы начисления процентов: раз в полгода, в квартал, в месяц. Капитализация происходит чаще, начальная сумма растет быстрее, чем при стандартной схеме с начислением раз в год.
Пусть m - число раз начисления процентов в течение года. Тогда капитализация процентов происходит:
- при m = 2 - раз в полгода;
- при m = 4 - раз в квартал;
- при m = 12 - каждый месяц.
В конце года наращенная сумма составит:
Если финансовые средства размещаются на n лет, то итоговая сумма будет равна:
Чтобы сравнивать разные схемы начисления процентов, нужно привести их к какому-то одному варианту (эталону), который был бы эквивалентен всем остальным. Такой вариант называют эффективной ставкой процента. Обычно в качестве эффективной ставки выбирают стандартную схему начисления процентов один раз в год в конец года. Все остальные схемы приводят к эталону и сравнивают уровни доходности.
Процент бывает реальный и номинальный. Реальный процент учитывает величину инфляции:
Где iр - реальный процент
iн - номинальный процент
% инфл - процент инфляции
Дисконтирование
Дисконтирование - это определение текущей (современной) стоимости (PV (Present Value)) будущих денег (FV)
Математическое дисконтирование по ставке простого процента:
S ─ Р = D - величина дисконта (дохода на первоначально вложенную сумму Р).
Математическое дисконтирование по ставке сложного процента:
Если капитализация происходит m раз в год:
Рента.
Финансовая рента или аннуитет - это ряд последовательных платежей через определенные промежутки времени.
Денежные платежи можно осуществлять разными способами. Можно одномоментно положить на счет в банке определенную сумму. Через предусмотренный промежуток времени банк вернет ее вместе с процентами. Схематично это выглядит так:
В других случаях платежи производятся в виде последовательных взносов, которые осуществляют через определенные периоды (платежи клиентов по кредитам, регулярные платежи по оплате обучения, по программам накопительного страхования жизни и т.п.):
Можно также инвестировать определенную сумму, чтобы потом получать периодические выплаты в течение длительного времени (вложение средств в негосударственный пенсионный фонд для последующего получения регулярных пенсионных выплат):
Иногда и поступающие платежи (доходы) и исходящие платежи (расходы) совершаются не единовременно, а периодически.
Платежи могут производиться как через равные промежутки времени (регулярно), так и через разные промежутки (нерегулярно). Поступающие средства считаются положительными платежами. Исходящие - отрицательными платежами. Если рентные платежи имеют одинаковую величину, то такую ренту называют постоянной.
Рента характеризуется следующими параметрами:
R - рентный платеж (величина отдельного платежа по ренте);
Τ - период ренты (время между двумя последовательными платежами);
n - срок ренты (временной интервал между первым и последним платежами плюс дополнительный начальный или конечный интервал)
В зависимости от времени поступления платежей различают два вида ренты:
1) Постнумерандо - платежи производятся в конце периодов ренты.
2) Пренумерандо - платежи производятся в начале периодов ренты.
Для рентных платежей рассчитывают два показателя:
- Наращенную стоимость ренты S. Она включает сумму всех платежей на конец срока ренты.
- Современную стоимость ренты А. Она равна сумме всех рентных платежей, дисконтированных к ее началу.