Данные для выбора оптимальной стратегии

На основе экспертных оценок был также определен вес част­ных критериев λ_j, j = 1, 2, 3, 4:

λ₁ = 0,4; λ₂ = 0,2; λ₃ = 0,1; λ₄ = 0,3.

Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то луч­шим будет признано оборудование завода № 1 (стратегия х₁ ).

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере по четырем критериям) — задача многокритериальная.

Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функ­ции F_i (a_i1; а_i2; а_i3;... a_in), монотонно зависящей от критериев a_ij. Данная процедура называется процедурой (мето­дом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

- метод аддитивной оптимизации;

- метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.

Допустим

n

F_i(a_ij) = ∑ λ_ja_ij. (1.1)

j=1

Здесь выражение (1.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины λ_j являются весовыми коэффициента­ми, которые определяют в количественной форме степень пред­почтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты λ_j определяют важность j-го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.:

n

∑ λ_j = 1, λ_j ≥ 0. (1.2)

j=1

Обобщенная функция цели (1.1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

1) частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответ­ствие некоторое число λ_j которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

2) частные критерии однородны (имеют одинаковую размер­ность. В нашем примере критерии стоимость оборудования и производительность оборудования в условных денежных едини­цах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной опти­мизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.

Допустим, в примере 1.1 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным крите­риям:

- производительность, y. д. е.;

- стоимость оборудования, у. д. е.

На основе экспертных оценок были определены весовые ко­эффициенты этих двух частных критериев λ₁ = 0,667, λ₂ = 0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вари­антов:

F₁(a_1j) = λ₁٠ a₁₁ + λ₂ ٠ a₁₂ = 0,667 ٠ 5 + 0,333 ٠ 7 = 5,666;

F₂(a_2j) = λ₁٠ a₂₁ + λ₂ ٠ a₂₂ = 0,667 ٠ 3 + 0,333 ٠ 4 = 3,333;

F₃(a_3j) = λ₁٠ a₃₁ + λ₂ ٠ a₃₂ = 0,667 ٠ 4 + 0,333 ٠ 6 = 4,666.

Очевидно первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как F_max = F₁(a_1j) = 5,666.

В примере 1.1 четыре локальных критерия не однородны, т. е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев пони­мается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу из­мерения. К настоящему времени разработано большое количест­во схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального крите­рия, т. е.:

a_max = max a_ij, i = 1,...m; (1.3)

a_min = min a_ij, i = 1,...m. (1.4)

Выделим группу критериев a_j, j = 1,...l , которые максимизиру­ются при решении задачи, и группу критериев a _j, j =l+1,...n, кото­рые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффектив­ности нормализованные критерии определяются из соотноше­ний:

a_ij = a_ij / a_max, j = 1,...l; (1.5)

a_ij = 1 - a_ij / a_max, j =l+1,...n; (1.6)

a_ij=(a_ij - a_min) / (a_max - a_min), j = 1,...l; (1.7)

a_ij=( a_max - a_ij) / (a_max - a_min), j =l+1,...n. (1.8)

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспе­чивает максимальное значение функции цели:

n

F_i(a_ij) = ∑ λ_j a_ij, i = 1,...m. (1.9)

j=1

В соответствии с принципом минимальной потери нормали­зованные критерии определяются из соотношений:

a_ij = 1 - a_ij / a_max, j = 1,...l; (1.10)

a_ij = a_ij / a_max, j =l+1,...n; (1.11)

a_ij=( a_max - a_ij) / (a_max - a_min), j = 1,...l; (1.12)

a_ij=(a_ij - a_min) / (a_max - a_min), j =l+1,...n; (1.13)

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), кото­рый обеспечивает минимальное значение функции цели (1.9).

Пример 1.2. Используя данные примера 1.1, определить оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возмож­ных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Решение.

1. Определим max и min каждого локального кри­терия:

a_max1 = 5; a_max2 = 7; a_max3 =7; a_max4 = 6.

2. При решении задачи максимизируются первый (произво­дительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизи­руются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоем­кость) критерии.

3.Исходя из принципа максимизации эффективности норма­лизуем критерии:

a_i1 = a_i1 / a_max1;

a₁₁ = a₁₁ / a_max1 = 1;

a₂₁ = a₂₁ / a_max1 = 0,6;

a₃₁ = a₃₁ / a_max1 = 0,8;

a_i4 = a_i4 / a_max4;

a₁₄ = a₁₄ / a_max4 = 1;

a₂₄ = a₂₄ / a_max4 = 0,5;

a₃₄ = a₃₄ / a_max4 = 2/3;

a_i2 = 1 - a_i2 / a_max2;

a₁₂ = 1 – a₁₂ / a_max2 = 1 – 7/7 = 0;

a₂₂ = 1 – a₂₂ / a_max2 = 3/7;

a₃₂ = 1 – a₃₂ / a_max2 = 1/7;

a_i3 = 1 - a_i3 / a_max3;

a₁₃ = 1 – a₁₃ / a_max3 = 2/7;

a₂₃ = 1 – a₂₃ / a_max3 = 0;

a₃₃ = 1 – a₃₃ / a_max3 = 5/7.

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:

F₁ = λ₁٠ a₁₁ + λ₂ ٠ a₁₂ + λ₃ ٠ a₁₃ + λ₄ ٠ a₁₄ = 0,4 ٠ 1 + 0,2 ٠ 0 + 0,1 ٠ 2/7 + 0,3٠1 = 0,729;

F₂ = λ₁٠ a₂₁ + λ₂ ٠ a₂₂ + λ₃ ٠ a₂₃ + λ₄ ٠ a₂₄ = 0,4 ٠ 0,6 + 0,2 ٠3/7 + 0,1 ٠ 0 + 0,3٠0,5 = 0,476;

F₃ = λ₁٠ a₃₁ + λ₂ ٠ a₃₂ + λ₃ ٠ a₃₃ + λ₄ ٠ a₃₄ = 0,4 ٠ 0,8 + 0,2 ٠1/7 + 0,1 ٠ 5/7 + 0,3 ٠ 2/3 = 0,603.

Оптимальным является первый вариант оборудования, так как F_max = F₁= 0,729.

ПЗ № 2. Эффективность инвестиционного проекта развития логистической системы

Одним из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений по финансированию развития логистической системы является оценка эффективности предполагаемых капиталовло­жений. В основе такой оценки лежат расчет и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих доходов (денежных поступлений), а также сравнение эффективности инвестиций в различные логистические проекты. При этом в качестве альтер­нативы вложений средств в создание логистической системы выступают финансовые вложения в другие производственные объекты, помещение финансовых средств в банк под проценты или обращение их в ценные бумаги.

Совокупность методов, применяемых для оценки эффектив­ности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные). Классификация широко применяемых на практике методов, сог­ласно выделенному признаку, приведена на рис. 2.1.

Динамические методы часто называют дисконтными, пoскольку они базируются на определении современной величин (т. е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с рег лизацией инвестиционного проекта.

Рассмотрим показатели эффективности инвестиций, которь могут быть использованы для оценки инвестиционных вложени в развитие логистической системы.

2.1. Метод чистой современной стоимости

Основная идея чистой современной стоимости заключается том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами i проектирование логистической системы и будущими дохода» от функционирований этой системы, выраженную в скоррект рованной во времени (как правило, к началу реализации) дене: ной величине.

При заданной норме дисконта можно определить совреме ную величину всех оттоков и притоков денежных средств в те¹ ние экономической жизни логистического проекта, а так сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставлен будет положительная или отрицательная величина (чистый rip ток или чистый отток денежных средств), которая показыва удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта.

Пусть I₀ (англ. investment) - сумма первоначальных затрат, т. е. сумма инвестиций на начало логистического проекта; PV (англ. present value) — современная стоимость денежного потока на про­тяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современ­ная стоимость (NPV, англ. net present value) равна:

NPV = PV- I₀. (2.1)

Накопленную величину дисконтированных доходов можно определить по следующей формуле:

n

PV = ∑ CF_t / (1+r) ^t,(2.2)

t=1

где r— норма дисконта;

п — число периодов реализации проекта;

CF_t — чистый поток платежей (CF, англ. cash flow) в периоде t.

Подставив формулу вычисления PV из (2.2) в (2.1), получим формулу для вычисления NPV.

Если рассчитанная таким образом чистая современная стои­мость потока платежей имеет положительный знак (NPV> 0), то это означает, что в течение своей экономической жизни логисти­ческий проект возместит первоначальные затраты I₀, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту г, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV= 0 проект только окупает произве­денные затраты, но не приносит дохода.

Общее правило NPV: если NPV> 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

В простейшем случае денежный поток проекта состоит из суммы первоначальных инвестиций I₀ и последующих поступле­ний средств от его реализации — CF_t. Однако, если по окончании периода реализации логистического проекта планируется по­ступление дохода от ликвидации оборудования или высвобожде­ния оборотных средств, то эти поступления также должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает инвестирование не разовое, а осу­ществляемое в течение m лет, то формула NPV примет следующий вид:

n m

NPV = ∑ CF_t / (1+r) ^t - ∑ I _j / (1+i) ^j,(2.3)

t=1 j=1

где i — планируемый уровень инфляции

Следует отметить одно важное свойство показателя NPV, используемое при планировании и оценке инвестиций, — это возможность его суммирования по различным проектам, что по­зволяет давать интегрированную оценку инвестиционного порт­феля предприятия в целом за определенный период.

Пример 2.1. В целях увеличения объема продаж фирма-производитель собирается вложить средства в создание регио­нальной логистической системы оптовой торговли. Совокупные расходы составят 100 000 тыс. у. д. е. Ожидается, что создание та­кой системы обеспечит получение на протяжении первых пяти лет чистых доходов в размере 27 000, 31 000, 35 000, 39 000 и 44 000 тыс. у. д. е. соответственно. Принятая норма дисконта рав­на 8%.

Необходимо определить экономическую эффективность предлагаемого проекта.

В табл. 2.1 приведен полный расчет NPV для данной задачи.

Как показали расчеты, при условии правильной оценки де­нежного потока проект обеспечивает возмещение произведен­ных затрат (примерно к концу четвертого года) и получение 8% чистой прибыли, а также дополнительной прибыли, равной величине NPV (37 973, 46 тыс. у. д. е.).

Полученное значение NPV можно интерпретировать и по- другому: если проект финансировался за счет долгосрочной ссу­ды в размере 100 00 тыс. у. д. е., взятой на пять лет под 8% годо­вых, ее величина и проценты могли бы быть полностью выплаче­ны из поступлений наличности проекта. Кроме того, после рас­четов с кредиторами остаток полученной от проекта наличности составил бы 37 973,46 тыс. у. д. е.

Таблица 2.1

Расчет NPV проекта

Использование критерия NPV теоретически обоснованно, и в целом он считается наиболее корректным измерителем эффек­тивности инвестиций. Вместе с тем применение абсолютных по­казателей при анализе логистических проектов с различными ис­ходными условиями (первоначальными инвестициями, сроками экономической жизни и др.) может приводить к затруднениям при принятии инвестиционных решений.

Пример 2.2. Фирма рассматривает два варианта органи­зации логистической товаропроводящей системы для своей продукции. Принятая норма дисконта составляет 8%. Соответ­ствующие оценки денежных потоков и расчет NPV приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

12
3
4
5
Далее ⇒