Раздел 6. Рабочая программа учебной дисциплины

 

 

Тема №1. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

 

Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов.

Литература: [1,2],

 

Тема 2. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

 

Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Литература [1,2],

Тема №3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы

 

Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение.

Литература: [1,2],сс

Тема №4. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач

 

Понятие двойственности. Двойственная задача к линейной задаче в стандартной форме. Определение двойственности в общем случае. Теорема двойственности. Двойственные переменные и теневые цены. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы.

Литература: [1,2],

 

Тема №5. Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.

 

Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.

Литература: [1,2],

 

Тема №6. Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.

 

Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.

Литература: [1,2],

 

Тема №7. Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование.

 

Методы нелинейной многомерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов. Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.

Литература: [1,2],

 

Тема №8. Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана.

 

Динамическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.

Литература: [1,2],

 

Тема №9. Сетевое планирование. Сеть проекта.

 

Сетевое планирование. Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.

Литература: [1,2],

Тема №10. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.

 

Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр. Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии. Графоаналитический метод решения игр. Матричные игры и линейное программирование.

Литература: [1,2],

 

 

Раздел 7. Планы семинарских и практических занятий

 

Планы семинарских и практических занятий для студентов очной формобучения

 

Практическое занятие по теме №1. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

Час

 

Цель занятия . Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.

 

 

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов

 

 

Задания для самостоятельной работы.

 

Задачи о смесях возникают при оптимизации смешивания различных компонентов с целью получения смесей с заданным составом

Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. . Если х — количество компонента первого вида, входящего в дневной рацион, а у — количество компонента второго вида, то задачу линейного программирования можно записать в виде:

F(x,y) = x+2y-+ min

при условиях

8х+4у>20, (1)

4х + 6.у>18, (2) 6у>9, (3)

х > 0, у > 0.

Практикум тесты 1.1-1.5

Рекомендуемая литература:

Основная литература

 

[1]

Практическое занятие по теме №2. Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

0 час

Цель занятия . Классические методы одномерной оптимизации.

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:.

Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия

Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов

практических задач по вопросам « Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.

Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,