найти скачок функции в каждой точке разрыва;
Сделать схематический чертеж.
Решение.Функция 
непрерывна для 
, функция 
непрерывна в каждой точке из 
, функция 
непрерывна в каждой точке интервала 
.
Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки 
и 
, где функция меняет свое аналитическое выражение.
Исследуем точку .
, 
, 
. Таким образом, точка 
есть точка непрерывности функции 
.
Исследуем точку 
.
, 
, 
. Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва равен 
.
Сделаем схематический чертеж
Рис. 2
Контрольная работа №4.
Вариант 1
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция 
и два значения аргумента 
.
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек 
и 
.
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции 
.
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 2
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 3
1. Вычислить пределы функций.
а) 
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 4
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 5
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 6
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 7
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 8
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 9
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 10
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 11
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 12
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 13
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция 
и два значения аргумента 
.
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек 
и 
.
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции 
.
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 14
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 15
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 16
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 17
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 18
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 19
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 20
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 21
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, .
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 22
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) ; .
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, .
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 23
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 24
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, .
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 25
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция и два значения аргумента .
Требуется.
1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;
2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;
3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .
, 
.
3. Для кусочно-заданной функции .
Требуется.
1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;
2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3) Сделать схематический чертеж.
Контрольная работа №4.
Вариант 26
1. Вычислить пределы функций.
а) 
;
б) 
; 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
; 
.
2. Дана функция <