Основные формулы для расчета при проектировании сотовой связи
Расчет потенциального радиуса зоны обслуживания, эффективной площади (апертуры) антенны-передатчика, эффективной площади (апертуры) антенны-приемника, сопротивления излучения антенны- приемника, коэффициента потерь в земле, мощности сигнала в точке приема, мощности сигнала на входе приемника, требуемой и реальной чувствительности приемника, максимального потенциального радиуса зоны обслуживания, тангенса угла потерь в подстилающей поверхности, коэффициента Ван дер Поля, постоянной затухания трассы, коэффициента потерь в зоне неоднородности, коэффициента тепловых потерь в подстилающей поверхности, коэффициента дифракционных потерь, реально достижимого радиуса зоны обслуживания, аналогичен п.1.2.
В соответствии с заданием необходимо построить систему сотовой связи стандарта GSM-900.
Расстояние радиосвязи r между MS и BS в процессе перемещения постоянно изменяется. Моменты установления радиосвязи в группе при работе системы могут считаться случайными и независимыми событиями.
В процессе работы на входах радиоприемных устройств MS присутствуют не только полезные сигналы, но и сигналы мешающих источников излучения – помехи. Таким образом, радиосвязь между BS и любой MS в случайный момент времени будет обеспечена в случае, если энергия полезных сигналов в местах приема будет превышать энергию помех.
Таким образом, условие связности в ансамбле MS может быть записано в виде следующего энергетического соотношения:
 ,
| (2.1) | |
| где | Pпрi – мощность полезного сигнала на входе приемника i-той MS; Pпi – мощность помехи на входе приемника i-той MS; tсв – время ведения радиосвязи; tп – время воздействия помехи; n – количество групп мешающих источников излучения; n2 – коэффициент превышения энергии полезного сигнала над суммарной энергией помех. | |
Поскольку время воздействия помех в канале учитывается только в периоды установления и ведения связи tсв=tп, то в условии (2.1) время можно упустить, не нарушая строгости неравенства.
Левая часть представляет мощность полезного сигнала в точке приема, образованную передатчиком мобильной системы, удаленным от i-го приемника на расстояние r.
 ,
| (2.2) | |
| где | где PΣj – излучаемая мощность j-го передатчика; Dпрдi, Dпрi – коэффициенты направленного действия i-го приемника и передающей антенны j-го передатчика; xij – общий коэффициент потерь и замираний сигнала i-ой трассы радиосвязи; rij – расстояние между i-ой и j-ой радиостанциями. | |
Правая часть неравенства представляет суммарную мощность электромагнитных излучений, создаваемых различными группами источников помех. Для мобильных систем радиосвязи характерны три группы мешающих источников излучений.
Первую группу составляют источники излучения своего ансамбля радиосредств, работающих на ограниченной площади. Несмотря на то, что радиостанции работают на различных частотах передачи и приема, в результате внеполосных излучений передатчиков, наличия побочных каналов приема приемников и повторения рабочих частот, возникают мешающие уровни излучений, суммарная мощность которых воздействует на приемники системы. Эта мощность классифицируется как мощность взаимных помех РПВЗ:
 ,
| (2.3) | |
| где | где PΣj – излучаемая мощность k-го передатчика; Dпрдi, Dпрi – коэффициенты направленного действия i-го приемника и передающей антенны k-го передатчика; xik – общий коэффициент потерь и замираний сигнала ik трассы радиосвязи; rik – расстояние между i-ой и k-ой радиостанциями; L – количество мешающих радиостанций. | |
Таким образом, мощность РПВЗ является суммарной мощностью помех по ансамблю радиостанций своей системы, работающих на передачу.
Вторую группу помех составляют излучения источников других систем радиосвязи, а также не связных излучателей электромагнитного поля. Эти помехи классифицируются как внешние помехи, мощность которых Рпвн определяется выражением:
 ,
| (2.4) | |
| где | EВН2 – квадрат напряженности электромагнитного поля, создаваемого воздействием внешних помех; l – длина волны; DFЭФ – эффективная полоса частот сигнала помех; m – коэффициент несовпадения полосы частот тракта приема с полосой частот помехи; DПР – коэффициент направленного действия приемной антенны. | |
Третью группу помех определяют внутриканальные помехи, основу которых составляют внутренние шумы трактов приема и антенны. Любой радиоприемник может быть представлен последовательностью пассивных и активных четырехполюсников, каждый из которых имеет собственные шумы. Общие шумовые свойства приемного тракта, характеризующие его чувствительность, определяются коэффициентом шума NШ и коэффициентом передачи по мощности КР. Мощность шума, действующая на входе приемного тракта, определяется также внешними и внутренними шумами антенны.
Внешние шумы антенны обусловлены шумами космоса, атмосферы и земли. Величина внешних шумов определяется относительной шумовой температурой антенны:
| (2.5) | |
| где | hА – коэффициент направленности антенны; Т0=290К – абсолютная шумовая температура антенны; TКОСМ и TАТМ – соответственно температуры излучения антенны в космосе и в атмосфере. | |
Внутренне шумы антенны определяются ее шумовыми свойствами как:
 ,
| (2.6) | |
| где | где k=1,38´1023 – постоянная Больцмана, DFЭФ – эффективная шумовая полоса тракта приема, RΣ – сопротивление излучения антенны. | |
Таким образом, мощность шума на входе приемного тракта с учетом шумов антенны и собственных шумов тракта приема, приведенных к его входу, определяется как:
 ,
| (2.7) |
Выражение (2.7) показывает, что мощность РШ зависит от вида модулирующего сигнала. Наибольшая мощность шумов характерна для приемных трактов с широкой полосой частот DFЭФ, например, для трактов с угловой модуляцией.
С учетом изложенного условие связности (2.1) между станциями в мобильной системе связи может быть записано в следующем виде:
 ,
| (2.8) | |
| где | h=DПР´DПРД; n=tА+(NШ - 1)КP; Y – коэффициент несовпадения полос частот помехи и тракта приема; L — количество мешающих станций системы. | |
Выражение (2.8) является развернутым уравнением ij радиолинии мобильной системы радиосвязи. Составляющие уравнения представляют значения мощностей сигналов и помех в полосе частот тракта приема (передачи) мобильной системы. Левая часть уравнения представляет полезный потенциал радиолинии (мощность, приходящаяся на 1 Гц полосы частот). Правая часть – потенциал мешающих источников излучений (помех) в месте приема. Присутствие в левой и правой частях уравнения коэффициентов x, определяющих колебания энергетических потенциалов, показывает, что условие связности мобильных станций может быть выполнено, если коэффициент n2 не будет снижаться меньше определенного порогового значения n2ПОР.
Таким образом, коэффициент n2 может трактоваться как энергетический параметр, определяющий связность радиолинии, т.е. как параметр связности. Параметр связности n2 позволяет оценивать надежность радиосвязи как вероятность связи с требуемым качеством в течение заданного времени работы радиолинии (сеанса связи):
 ;
| (2.9) | |
 ,
| (2.10) | |
| где | tНС – время текущего сеанса связи; TР – общее время работы системы связи; ΣtНС, ΣtОТС – отрезки времени наличия и отсутствия связи. | |
При снижении параметра n2 ниже порогового уровня в процессе ведения связи в мобильной системе предусматривается автоматический переход на другой канал, в котором выполняется условие n2 ³ n2ПОР. Это обуславливает необходимость использования группы нескольких свободно доступных каналов (рабочих частот).
Базовые станции, на которых допускается повторное использование выделенного набора частот, удалены друг от друга на расстояние D, называемое “защитным интервалом”. Смежные базовые станции, использующие различные наборы частотных каналов, образуют группу из C станций.
Если каждой базовой станции выделяется набор из m частотных каналов с шириной полосы каждого FK, то общая ширина полосы, занимаемая системой сотовой связи, составит
 .
| (2.11) |
Таким образом, величина C определяет минимально возможное число каналов в системе, поэтому ее называют частотным параметром системы сотовой связи или коэффициентом повторения частот. Коэффициент C не зависит от числа каналов в наборе частот и увеличивается по мере уменьшения радиуса ячейки.
Следовательно, уменьшение радиуса ячеек создает возможность для увеличения повторяемости частот. Шестиугольные ячейки позволяют минимизировать ширину необходимого частотного диапазона, обеспечивая оптимальное соотношение между величинами C и D.
Минимально возможным для построения системы сотовой связи является 3-элементный кластер, в каждой ячейке которого можно использовать одну треть от полного частотного диапазона, отведенного системе. Однако в таком кластере ячейки с одинаковыми полосами часто повторяются очень часто, что плохо для сокращения сокальных помех, т.е. помех от станций системы, работающих на одних и тех же частотных каналах, но в других ячейках.
Следовательно, на практике более выгодно использовать многоэлементные кластеры.
В общем случае, расстояние D между центрами ячеек, в которых используются одинаковые полосы частот, связано с числом ячеек N в кластере следующим соотношением:
 ;
| (2.12) | |
 ,
| (2.13) | |
| ггде | r – радиус ячейки (радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника); g – коэффициент уменьшения сокальных помех. | |
Для анализа качества системы мобильной связи используются следующие параметры:
– количество вызовов, поступающих в единицу времени l (интенсивность вызовов или средняя частота поступления вызовов), выз/ч.;
– время обслуживания одного вызова T (средняя продолжительность обслуживания вызова), ч. ;
– средний трафик A=l ´T (интенсивность трафика, интенсивность нагрузки, поток нагрузки), эрланг (эрл);
– вероятность получения отказа, для модели с отказами;
– вероятность постановки в очередь для системы с ожиданиями.
Эти параметры не заданны, поэтому выберем их произвольно:
время обслуживания одного вызова T примем равным 2 минутам;
вероятность получения отказа, для модели с отказами, так же как и вероятность постановки в очередь для системы с ожиданиями примем равной 2%.
В наиболее распространенной системе с отказами (модель Эрланга B) вероятность отказа в обслуживании, т.е. вероятность того, что все каналы при поступлении вызова от абонента будут заняты, определяется следующим выражением:
 .
| (2.14) |
Выражение (2.14) показывает, что отказы появляются, когда число одновременно поступающих вызовов Z будет превосходить количество каналов N.
Вероятность того, что все каналы будут свободны,
 .
| (2.15) |
Вероятность того, что будут заняты K каналов,
 .
| (2.16) |
Среднее число занятых каналов:
 .
| (2.17) |
Для системы с ожиданиями (модель Эрланга B) выражение для вычисления вероятности задержки обслуживания, т.е. вероятности постановки в очередь, примет записывается следующим образом:
 .
| (2.18) |
Вероятность того, что все каналы будут свободны,
 .
| (2.19) |
Вероятность того, что будут заняты K каналов,
 .
| (2.20) |
Среднее число занятых каналов: