Проверка нормальности распределения результативного признака

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических мето­дов и поэтому его следует применять только тогда, когда известно илидоказано, что распределение признака является нормальным (Суходольский Г.В., 1972; Шеффе Г., 1980 и др.). Строго говоря, перед тем, как применять дисперсионный анализ, мы должны убедиться в нормальности распределения результативного признака. Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расче­та показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (Пустыльник Е.И., 1968* Плохинский Н.А., 1970 и др.).

Произведем необходимые расчеты на примере параграфа 8.3, в котором анализируется длительность мышечного волевого усилия.

Действовать будем по следующему алгоритму:

а) определим показатели асимметрии и эксцесса по формулам Н.А. Плохинского и сопоставим их с критическими значениями, указан­ными Н.А. Плохинским;

б) рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;

в) если эмпирические значения показателей окажутся ниже критиче­ских, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличает­ся от нормального.

Таблица 7.1

Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по показателю длитель­ности попыток решения анаграмм

хi i – ) i – )2 i – )3 i – )4
0,94 0,884 0.831 0,781
2,94 8,644 25,412 74,712
1.94 3,764 7,301 14,165
-1,06 1,124 -1,191 1,262
-0.06 0,004 -0,000 0,000
0,94 0,884 0,831 0,781
-2,06 4,244 -8.742 18,009
-0,06 0,004 -0,000 0,000
4,94 24,404 120,554 595,536
3,94 15,524 61,163 240,982
И -2,06 4,244 -8,742 18,009
-3.06 9,364 -28,653 87,677
-0.06 0,004 -0,000 0,000
-0,06 0.004 -0,000 0,000
-5,06 25,604 -129,554 655,544
-2,06 4,244 -8,742 18,009
Суммы   102,944 30,468 1725,467

Для расчетов в Табл. 7.1 необходимо сначала определить сред­нюю арифметическую по формуле:

где хi - каждое наблюдаемое значение признака;

n - количество наблюдений. В данном случае:

Стандартное отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

где хi - каждое наблюдаемое значение признака; среднее значение (среднее арифметическое); n - количество наблюдений. В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезента­тивности определяются по следующим формулам:

где i ) - центральные отклонения;

σ - стандартное отклонение;

п - количество испытуемых. В данном случае:

 

 

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достовер­ном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в 3 и более раз:

Мы видим, что оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, из чего мы можем заключить, что распре­деление данного признака не отличается от нормального.

Теперь произведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е:

 

 

Итак, оба варианта проверки, по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику, дают один и тот же результат: распределение результа­тивного признака в данном примере не отличается от нормального рас­пределения.

Можно выбрать любой из двух предложенных вариантов провер­ки и придерживаться его. При больших объемах выборки, по-видимому, стоит производить расчет первичных статистик (оценок па­раметров) на ЭВМ.