Тема 3. Исследование функции с помощью дифференциального исчисления
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Контрольные задания для студентов заочной формы обучения
направления «Экономика»
Оглавление
Общие указания. 3
Тема 1. Пределы.. 5
Тема 2. Производная. 8
Тема 3. Исследование функции с помощью дифференциального исчисления. 10
Список литературы.. 12
Общие указания
Дисциплина «Математический анализ» изучается в первом семестре и содержит следующие разделы математики:
1. Пределы.
2. Производная.
3. Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
4. Экстремумы функции нескольких переменных.
При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил не зачитываются и возвращаются студенту для переработки:
- Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.
2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения (см. приложение). В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.
4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
5. Перед решением задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеет общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.
6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата (в виде десятичного числа).
- В конце работы необходимо привести список использованной литературы.
8. После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа возвращена на доработку, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента.
9. На экзамен студент должен явиться с контрольными работами, допущенными к собеседованию.
- Номера задач индивидуального задания контрольной работы определяются по таблице с помощью первой буквы фамилии студента:
| Первая буква фамилии студента | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж |
| Номер задачи в каждой теме | |||||||
| Первая буква фамилии студента | З | И | К | Л | М | Н | О |
| Номер задачи в каждой теме | |||||||
| Первая буква фамилии студента | П | Р | С | Т | У | Ф | Х |
| Номер задачи в каждой теме | |||||||
| Первая буква фамилии студента | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я |
| Номер задачи в каждой теме |
РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ БЕЗ СОБЛЮДЕНИЯ ЭТИХ ПРАВИЛ, К ЗАЧЕТУ НЕ ПРИНИМАЮТСЯ И ВОЗВРАЩАЮТСЯ БЕЗ РЕЦЕНЗИРОВАНИЯ ДЛЯ ПЕРЕРАБОТКИ.
Тема 1. Пределы
Задача 1.Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
| 1. | 
| 
| 
| 
|
| 2. | 
| 
| 
| 
|
| 3. | 
| 
| 
| 
|
| 4. | 
| 
| 
| 
|
| 5. | 
| 
| 
| 
|
| 6. | 
| 
| 
| 
|
| 7. | 
| 
| 
| 
|
| 8. | 
| 
| 
| 
|
| 9. | 
| 
| 
| 
|
| 10. | 
| 
| 
| 
|
| 11. | 
| 
| 
| 
|
| 12. | 
| 
| 
| 
|
| 13. | 
| 
| 
| 
|
| 14. | 
| 
| 
| 
|
| 15. | 
| 
| 
| 
|
| 16. | 
| 
| 
| 
|
| 17. | 
| 
| 
| 
|
| 18. | 
| 
| 
| 
|
| 19. | 
| 
| 
| 
|
| 20. | 
| 
| 
| 
|
| 21. | 
| 
| 
| 
|
| 22. | 
| 
| 
| 
|
| 23. | 
| 
| 
| 
|
| 24. | 
| 
| 
| 
|
| 25. | 
| 
| 
| 
|
| 26. | 
| 
| 
| 
|
| 27. | 
| 
| 
| 
|
| 28. | 
| 
|
| 
|
Тема 2. Производная
Задача 2.Найти производную y´(x).
| 1. | 
| 15. |   
|
| 2. | 
 
| 16. | 
 
|
| 3. | 
 
| 17. |   
|
| 4. |   
| 18. | 
 
|
| 5. | 
 
| 19. | 
 
|
| 6. | 
 
| 20. |   
|
| 7. | 
| 21. |   
|
| 8. |   
| 22. |   
|
| 9. |   
| 23. |   
|
| 10. |   
| 24. |  
|
| 11. |   
| 25. |   
|
| 12. |   
| 26. |  
|
| 13. | 
 
| 27. | 
 
|
| 14. |   
| 28. | 
 
|
Тема 3. Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
Задача 3.Выполнить полное исследование функции по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) определить, является ли функция четной или нечетной;
3) определить, является ли функция периодической;
4) найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции;
5) найти точки разрыва функции, односторонние пределы функции в этих точках;
6) найти наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции;
7) найти интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы функции;
8) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба графика функции.
| 1. | 
| 15. | 
|
| 2. | 
| 16. | 
|
| 3. | 
| 17. | 
|
| 4. | 
| 18. | 
|
| 5. | 
| 19. | 
|
| 6. | 
| 20. | 
|
| 7. | 
| 21. | 
|
| 8. | 
| 22. | 
|
| 9. | 
| 23. | 
|
| 10. | 
| 24. | 
|
| 11. | 
| 25. | 
|
| 12. | 
| 26. | 
|
| 13. | 
| 27. | 
|
| 14. | 
| 28. | 
|
Список литературы
1. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. - 480 с. - (Золотой фонд российских учебников)
2. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 423 с.
3. Григулецкий В.Г. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов / В.Г. Григулецкий, З.В. Ященко. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 640 с. - (Высшее образование)
4. Линьков В.М. Высшая математика в примерах и задачах: компьютерный практикум: учеб. пособие для вузов / В.М. Линьков, Н.Н. Яремко ; под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 320 с.