Теорема о параллельной проекции прямой
Прямая проектируется в прямую или точку.
Теорема о проекциях параллельных прямых.
Параллельные прямые проектируются либо в две параллельные прямые, лиюо в одну и туже прямую.
148) Теорема о трёх перпендикулярах.
Для того, чтобы прямая l, принадлежащая плоскости ", была перпендикулярна наклонной, проведенной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы та прямая была перпендикулярна проекции наклонной на ту же плоскость.
Двугранные углы. Теорема о площади проекции многоугольника.
Это углы образованные двумя плоскостями.
Площадь ортогональной проекции многоугольника равна площади самого многоугольника на косинус угла между многоугольником и его проекцией.
Векторное произведение векторов. Доказать свойства векторного произведения.
О: Векторным произведение 2-х векторов а и b называется вектор, перпендикулярный векторам а и b, образующий с векторами а и b правый базис и равный по модулю произведению длин векторов а и b на синус угла между ними. (аHb)
Св-ва: 1) (аH0)=0
2) |(aHb)|=площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
3) (bHa)=-(aHb)
4) Числовой множитель можно вынести за знак векторного произведения: (laHb)=l(aHb)
5) ((a+b) Hc)=(aHc)+(bHc)
| i j k x1 y1 z1 x2 y2 z2 |
6) (aHb)=
символический
определитель.
Векторное произведение и коллинеарности векторов. Правые (левые) тройки векторов в декартовой системе.
Векторное произведение коллинеарных векторов равняется ноль-вектору.
О: Базис, образуемый тройкой векторов, называется правым, если он обладает следующим свойством: если смотреть с конца третьего вектора на 1 и 2 векторы, то для того что бы совместить 1-й вектор со 2-ым, 1-й вектор надо повернуть против часовой стрелки на угол меньший 1800.
Смешанное произведение векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Смешанное произведение векторов в декартовой системе координат. Доказать признак компланарности векторов.
О: Смешанным произведением трёх векторов называется скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других.
Св-ва: 1) Модуль смешанного произведения численно равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах. (V=SоснHh)
2) Если векторы а, B, с заданы координатами в декартовой системе координат, то смешанное произведение этих векторов равно определителю третьего порядка, где каждая строка матрицы представляет собой координаты вектора.
3) Смешанное произведение трёх векторов а, b и с, положительно, если они образуют правый базис и отрицательно если – левый. Равно нулю, если векторы вообще не образуют базиса.
4) Смешанное произведение линейно зависимых векторов равно 0.
Модуль смешанного произведение в ортонормированном базисе равен определителю третьего порядка матрицы, составленной из координат векторов.
Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равняется нулю.