Тема 1. Элементы теории множеств
1. Для задач 1.1. – 1.3. определить результаты действий AÈB, AÇB, A\B, B\A, A+B.
1.1. A = {x | x ≤ p1}; B={x | x > p2}.
1.2. A = {x | –p3 < x ≤ p1}; B={x | 0 ≤ x <p2}.
1.3. A = {x | x ≥ p1}; B={x | p2 < x ≤ 3p2}.
1.4. Найти (A 
B) 
С, если A={x | –p1 ≤ x < p2};
B = {x | 0 £ x < p1} и C={x | –p2 £ x < p3}.
1.5. Оценить множество 
, где nÎN .
1.6. Оценить множество A={x | –p1 < x £ p3}
1.7. Оценить множество С=АÇВ, если А={x| x > –p1} и B={x| –2p1 £ x < p2}.
& Литература: 1–8.
Тема 2. Функция
1.1. Найти ОДЗ функции 
.
1.2. Исследовать на четность функцию: 
.
1.3. Исследовать на четность функцию: 
.
1.4. Построить по точкам график функции 
.
1.5. Расшифровать сложную функцию 
.
1.6. Расшифровать сложную функцию 
.
1.7. Известно у(1)=p1, у(1,3)=p2, у(1,6)=p3. Найти у(1,2) и у(1,4).
& Литература: 1–8.
Тема 3. Пределы
1. Вычислить пределы:
1.1. 
. 1.2. 
.
1.3. 
. 1.4. 
.
& Литература: 1–3, 6–8.
Тема 4. Непрерывность функции
Вычислить
1.1. 
. 1.2. 
.
1.3. 
. 1.4. 
.
1.5. 
.
Определить характер разрыва функции
1.6. 
1.7. 
1.8. 
& Литература: 1–3, 6–8.
Тема 5. Производная функции
1. Найти первые производные от функций:
1.1. 
. 1.2. 
.
1.3. 
. 1.4. 
.
1.5. 
. 1.6. 
.
1.7. 
. 1.8. 
.
1.9. 
. 1.10. 
.
Найти вторые производные от функций:
1.11. 
.
1.12. 
.
1.13. По графикам функций, заданных на рис. 1 – 6, соблюдая относительный масштаб, построить графики производных от этих функций:
|
|
& Литература: 1–3, 6–8.
Тема 6. Приложения производной
1. Вычислить пределы:
1.1. 
.
1.2. 
.
Определить экстремумы функций:
1.3. у = p1х3 + р2х2 – р3х + 8.
1.4. у = р1х – 
.
& Литература: 1–3, 6–8.
Тема 7. Выпуклость функции
1. Для функции 
найти глобальные экстремумы на отрезке [–10; 10].
2. Определить выпуклости функции 
.
& Литература: 1–3, 6–8.
Тема 8. Общая схема исследования функций и построения их графиков
1. Построить графики функций с применением производной:
1.1. 
.
1.2. 
.
1.3. Для зависимости между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x, заданной соотношением:
,
вычислите эластичность Ex(y) функции y(x) для значения x=10 и проанализируйте, как повлияет увеличение выпуска продукции на издержки производства.
Известна зависимость между себестоимостью единицы продукции y(тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд руб.), выражающаяся формулой:
y = – 0.5 p3 x + 80.
Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд руб.
Как изменится себестоимость единицы продукции, если выпуск продукции увеличится на 1%?
& Литература: 1–3, 6–8.
Тема 9. Дифференциал функции
1. Найти дифференциалы функций:
1.1. 
. 1.2. .
1.3. . 1.4. .
1.5. . 1.6. .
1.7. . 1.8. .
1.9. .
Вычислить приближенно:
1.10. 
.
1.11. 
.
& Литература: 1–3, 6–8.
Бакст Леонид Александрович
Худякова Ольга Юрьевна
математический анализ
Часть 1
Программа курса.
Практические задания
Редактор М.В. Егорова
Макет, верстка Т.А. Поверина
Корректор Г.В. Платова
Лицензия ИД № 00871 от 25.01.00. Подписано в печать 11.10.2011
Формат 60×84 1/16. Усл. печ. л. 0,7. Изд. № 2257
Издательство МИЭП, типография МИЭП
105082 Москва, Рубцовская наб., д. 3, стр. 1
