Основні типи з’єднань ланок і правила структурних перетворень
ПОБУДОВА СТРУКТУРНОЇ СХЕМИ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ І ЗНАХОДЖЕННЯ ЇЇ ФУНКЦІЇ ПЕРЕДАЧІ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
для самостійної підготовки до практичних занять і виконання
розрахунково-графічної роботи
з дисципліни «Теорія автоматичного керування», Ч. 1
для студентів напряму підготовки
6.050202 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології»
| Затверджено на засіданні кафедри автоматизації теплових і хімічних процесів Протокол №13 від 26.02.2015 р |
Львів – 2015
«Побудова структурної схеми системи автоматичного регулювання і знаходження її функції передачі»: методичні вказівки для самостійної підготовки до практичних занять і виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни «Теорія автоматичного керування» Ч. 1 для студентів напряму підготовки 6.050202 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології» / уклад.: Г.Б. Крих, В.К. Савицький, Г.Ф. Матіко – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2015 – 34с.
| Укладачі: | Крих Г.Б., канд. техн. наук, доц., Савицький В.К., канд. техн. наук доц., |
| Матіко Г.Ф., канд. техн. наук, доц. |
| Відповідальний за випуск | Пістун Є.П., д-р. техн. наук, проф. | ||
| Рецензенти | Лесовой Л.В., д-р. техн. наук, доц., |
| Федоришин Р.М., канд. техн. наук, доц. |
Мета роботи: на основі функціональної схеми багатоконтурної системи автоматичного регулювання побудувати її структурну схему і знайти її функцію передачі відносно заданої вхідної величини.
Необхідна підготовка:знати методи знаходження функцій передачі типових з’єднань ланок та правила перетворення структурних схем багатоконтурних систем автоматичного регулювання (САР).
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
У процесі синтезу і дослідження замкнутих систем автоматичного регулювання виникає необхідність знаходження їх математичних моделей. Для лінійних багатоконтурних систем найпростіше знаходити математичні моделі за структурними схемами, які широко застосовують для дослідження динаміки складних автоматичних систем.
Основні типи з’єднань ланок і правила структурних перетворень
Структурною схемою системи автоматичного регулювання називається графічне представлення її математичної моделі у вигляді з’єднань ланок, які зображують за допомогою прямокутників та кіл (суматорів), із зазначенням вхідних і вихідних величин. Звичайно всередині кожного прямокутника вказують позначення функції передачі, яку задають поза структурною схемою. Ланкою будемо називати елемент (пристрій), що входить до САР, в якому вхідна величина певним чином перетворюється у вихідну, і її схематичне позначення не відображає особливості його конструкції.
Розглянемо основні типи з’єднань ланок і правила перетворень структурних схем динамічних систем. Ланки будемо описувати функціями передачі.
1. Послідовне з’єднання. Так називають з’єднання ланок, в якому вихідна величина 
попередньої ланки є вхідною величиною 
наступної (див. рис. 1.1а).
а)
б)
Рис. 1.1. Структурна схема послідовного з’єднання ланок
Функція передачі 
послідовного з’єднання ланок дорівнює добутку функцій передачі всіх ланок, що складають з’єднання:
, (1)
де 
– функція передачі і-ої ланки з’єднання; 
- порядковий номер ланки в з’єднанні.
Під час структурних перетворень ланцюг з послідовно з’єднаних ланок можна замінити однією ланкою з функцією передачі (рис. 1.1б).
2. Паралельне з’єднання. Так називають з’єднання ланок, в якому вхідна величина всіх ланок однакова, а вихідні величини алгебраїчно підсумовуються (див. рис. 1.2а).
|
а) б)
Рис.1.2. Структурна схема паралельного з’єднання ланок
Функція передачі паралельного з’єднання ланок дорівнює алгебраїчній сумі функцій передачі всіх ланок, що складають з’єднання:
. (2)
Звичайно вхідні сигнали, що надходять до суматора додаються, однак якщо перед будь-яким входом суматора вказаний знак мінус, то сигнал по цьому входу віднімається.
3. Зустрічно-паралельне або з’єднання зі зворотним зв’язком. Так називають з’єднання ланок, в якому вихідна величина ланки в прямому зв’язку є вихідною величиною з’єднання і одночасно вхідною величиною ланки у зворотному зв’язку (див. рис. 1.3а). Якщо сигнал зворотного зв’язку 
віднімають від вхідного сигналу 
, то зворотний зв’язок називають від’ємним, а якщо додають, то – додатним. Якщо розімкнути зворотний зв’язок, то одержимо послідовне з’єднання ланок, функція передачі якого
має вигляд 
.
|
а) б)
Рис. 1.3. Структурна схема з’єднання зі зворотним зв’язком
Функція передачі зустрічно-паралельного з’єднання ланок дорівнює функції передачі 
ланки в прямому зв’язку, поділеній на одиницю плюс (мінус) добуток функцій передачі ланок в прямому і зворотному зв’язку:
. (3)
Знак «плюс» у знаменнику формули (3) відповідає відніманню сигналу зворотного зв’язку і від’ємному зворотному зв’язку, а знак «мінус» – додаванню і додатному зворотному зв’язку. Ланка з функцією передачі (3) (рис. 1.3б) замінює зустрічно-паралельне з’єднання, показане на рис. 1.3а.
Наступні правила структурних перетворень дають змогу зводити з’єднання ланок до типових і спростити багатоконтурні схеми систем автоматичного регулювання до одноконтурних. Будь-які структурні перетворення не повинні змінювати передачу сигналу в системі.
1. Перенесення лінії зв’язку з входу ланки на її вихід. Для того, щоби сигнали і 
не змінилися після перенесення лінії зв’язку з входу ланки на її вихід, необхідно в лінію зв’язку додати ланку з функцією передачі, оберненою до функції передачі ланки, через яку здійснюють перенесення (рис. 1.4).
|
а) б)
Рис.1.4. Приклад перенесення лінії зв’язку з входу ланки на її вихід
Переконаємося у справедливості сформульованого правила. В початковій схемі (рис. 1.4а) вихідні сигнали в операторній формі 
і 
мають вигляд:
,
.
У перетвореній схемі (рис. 1.4б) сигнали
,
залишаються такими ж, як і в початковій схемі.
|
2. Перенесення лінії зв’язку з виходу ланки на її вхід. Під час перенесення лінії зв’язку з виходу ланки на її вхід у лінію зв’язку додають ланку з функцією передачі ланки, через яку здійснюють перенесення.
|
а) б)
Рис. 1.5. Приклад перенесення лінії зв’язку з виходу ланки на її вхід
Правильність наведеного формулювання підтверджується тим, що вихідні сигнали і (в операторній формі) у перетвореній схемі (рис. 1.5б)
,
залишаються такими ж, як і в початковій схемі (рис. 1.5а).
3. Перестановка суматора з входу ланки на вихід. Під час перестановки суматора, до якого подається вихідний сигнал першої ланки і сигнал 
(див. рис. 1.6а), сигнал подають через ланку з функцією передачі ланки, через яку здійснюють перестановку, тобто з 
(див. рис. 1.6б).
У перетвореній схемі (рис. 1.6б) вихідний сигнал
не змінився і залишається таким же, як і у початковій схемі (рис. 1.6а):
.
|
|
а) б)
Рис. 1.6. Приклад перестановки суматора з входу ланки на її вихід
4. Перестановка суматора з виходу ланки на її вхід. Згідно з рис. 1.7 під час перестановки суматора з виходу ланки на її вхід, сигнал подається до суматора через ланку з функцією передачі, оберненою до функції передачі ланки, через яку здійснюють перестановку, тобто 
.
|
а)
б)
Рис. 1.7. Приклад перестановки суматора з виходу ланки на її вхід
У перетвореній схемі (рис. 1.7б) вихідний сигнал
не змінився і залишається таким же, як і у початковій схемі (рис. 1.7а):
.
5. Перестановка суматорів. Суматори можна переставляти місцями та об’єднувати. Перестановка двох суматорів здійснюється за таким принципом, щоби вихідний сигнал суматорів не змінювався. Нижче наведені деякі приклади перестановок двох суматорів (рис. 1.8).
|
|
а)
б)
|
|
|
в)
г)
Рис. 1.8. Приклади перестановки суматорів
Нижче на рис. 1.9 показана перестановка суматорів з вертикального розміщення на горизонтальне або – навпаки з горизонтального розміщенняна вертикальне.
|
а)
|
б)
|
в)
Рис. 1.9. Приклади перестановки суматорів з вертикального розміщення на горизонтальне і навпаки
6. Перенесення точок з’єднання ліній зв’язку. Точки з’єднання ліній зв’язку можна переставляти місцями, наприклад так, як це показано на рис.1.10.
а) б)
Рис. 1.10. Приклади перенесення точок з’єднання ліній зв’язку
Застосовуючи формули (1) – (3) для знаходження функцій передачі типових з’єднань, а також правила 1 – 6 структурних перетворень, систему автоматичного регулювання будь-якої структурної складності можна звести до якогось узагальненого елемента, який з’єднує вихідну величину системи з її вхідною величиною.