Построить прогноз по модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных
Спрогнозируем объем производства с помощью модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Модель для помесячной динамики имеет вид:
где 
,
,
,
.
.
.
.
Занесем значение фиктивных переменных и фактора времени в таблицу (таблица 5.7).
Таблица 5.7 - Исходные данные для расчета параметров уравнения регрессии с фиктивными переменными во временном ряду доходов бюджета, (млн. р.)
| Период | Доход, млн. р. | t | x1 | x2 | x3 | … | x9 | x10 | x11 | 
| |
| январь | 1119,3 | 124,4 | |||||||||
| февраль | 352,2 | 43,3 | |||||||||
| март | 1006,9 | 895,2 | |||||||||
| апрель | 1177,8 | 1078,1 | |||||||||
| май | 1084,4 | 965,5 | |||||||||
| июнь | 891,4 | 572,0 | |||||||||
| июль | 928,2 | 938,5 | |||||||||
| август | 1178,4 | 1214,3 | |||||||||
| сентябрь | 989,4 | 589,1 | |||||||||
| октябрь | 932,2 | 1072,8 |
Продолжение таблицы 5.7
| ноябрь | 1080,4 | 1412,4 | |||||||||
| декабрь | 1243,5 | 1414,2 | |||||||||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| январь | 2098,1 | ||||||||||
| февраль | 1521,5 | 2016,9 | |||||||||
| март | 3215,2 | 2868,8 | |||||||||
| апрель | 2872,5 | 3051,7 | |||||||||
| май | 3792,4 | 2939,1 | |||||||||
| июнь | 2721,7 | 2545,7 | |||||||||
| июль | 3097,2 | 2912,1 | |||||||||
| август | 4229,2 | 3187,9 | |||||||||
| сентябрь | 2119,6 | 2562,7 | |||||||||
| октябрь | 3756,5 | 3046,4 | |||||||||
| ноябрь | 3416,1 | 3386,0 | |||||||||
| декабрь | 3478,7 | 3387,8 | |||||||||
| 7* | январь | - | 2492,8 | ||||||||
| февраль | - | 2411,6 | |||||||||
| март | - | 3263,5 | |||||||||
| апрель | - | 3446,4 |
Оценим параметры уравнения традиционным МНК с помощью табличного редактора Excel (таблица 5.8).
Уравнение регрессии примет вид:
.
Таблица 5.8 - Результаты оценивания регрессионной модели с фиктивными переменными
| Регрессионная статистика | ||||||||||||
| Множественный R | 0,898 | |||||||||||
| R-квадрат | 0,800 | |||||||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,760 | |||||||||||
| Стандартная ошибка | 440,663 | |||||||||||
| Наблюдения | ||||||||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||||
| Регрессия | 19,74 | 0,000 | ||||||||||
| Остаток | 194184,2 | |||||||||||
| Итого | ||||||||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |||||||
| a | 1019,50 | 209,02 | 4,88 | 0,00 | 601,24 | 1437,75 | ||||||
| b | 32,89 | 2,53 | 12,98 | 0,00 | 27,82 | 37,96 | ||||||
| c1 | -927,95 | 255,94 | -3,63 | 0,00 | -1440,09 | -415,82 | ||||||
| c2 | -1042,01 | 255,68 | -4,08 | 0,00 | -1553,62 | -530,41 | ||||||
| c3 | -223,02 | 255,44 | -0,87 | 0,39 | -734,15 | 288,11 | ||||||
| c4 | -73,02 | 255,22 | -0,29 | 0,78 | -583,72 | 437,68 | ||||||
| c5 | -218,44 | 255,03 | -0,86 | 0,40 | -728,77 | 291,88 | ||||||
| c6 | -644,82 | 254,87 | -2,53 | 0,01 | -1154,82 | -134,83 | ||||||
| c7 | -311,25 | 254,73 | -1,22 | 0,23 | -820,97 | 198,47 | ||||||
| c8 | -68,38 | 254,62 | -0,27 | 0,79 | -577,87 | 441,12 | ||||||
| c9 | -726,47 | 254,53 | -2,85 | 0,01 | -1235,78 | -217,15 | ||||||
| c10 | -275,65 | 254,47 | -1,08 | 0,28 | -784,83 | 233,54 | ||||||
| c11 | 31,04 | 254,43 | 0,12 | 0,90 | -478,07 | 540,16 | ||||||
Параметры 
, характеризуют отклонения уровней временного ряда от уровней, учитывающих сезонные воздействия в декабре. Величина параметра 
говорит о том, что в среднем за месяц происходит увеличение доходов бюджета на 32,89 млн. р. (рисунок 5.3).
Чтобы получить прогнозные значения доходов бюджета на следующие 4 месяца 7 года необходимо в уравнение регрессии подставить следующие значения фактора времени t.
Так прогноз на январь составит:
;
на февраль:
;
на март:
;
на апрель:
.
Рисунок 5.3 - Моделирование сезонных колебаний доходов бюджета с помощью фиктивных переменных
По данным приложения Б для своего варианта оцените тесноту и направление связи между указанными признаками, а также постройте уравнение регрессии по первым разностям, по отклонениям от тренда и уравнение регрессии с включением фактора времени
По данным таблицы 5.9 оценим влияние энерговооруженности (кВт/ч) на выпуск продукции (тыс. т), используя все известные способы.
Таблица 5.9 – Исходные данные для проведения корреляционного и регрессионного анализа по временным рядам
| Годы | Выпуск продукции, тыс. т y | Энерговооруженность, кВт/ч x |
| 325,69 | 15,69 | |
| 340,79 | 16,69 | |
| 349,39 | 17,69 | |
| 373,59 | 19,09 | |
| 389,79 | 20,79 | |
| 399,09 | 21,69 | |
| 421,49 | 23,09 | |
| 441,39 | 24,09 | |
| 458,29 | 25,19 | |
| 472,33 | 26,58 | |
| 489,02 | 27,81 |