ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ. МІНІСТЕРСТВО освіти і науки, молоді та спорту УКРАЇНИ

МІНІСТЕРСТВО освіти і науки, молоді та спорту УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Кафедра «Теоретична механіка»

Теоретична механіка

РОЗДІЛИ «ДИНАМІКА системи », «Елементи аналітич-

ної механіки»

Методичні вказівки та завдання для самостійної підготовки студентів
до тестового контролю

Укладачі: Л. Г. Маслєєва

В.А.Татарінова

О.Л. Янгулова

для студентів І-ІІ курсів денної форми навчання

Дніпропетровськ 2013

УДК 531

Укладач:

доц. Маслєєва Людмила Григорівна

доц. Татарінова Валентина Анатоліївна

доц. Янгулова Ольга Леонідівна

Рецензенти:

канд. техн. наук, доц. В. Д. Бондаренко (ПДАБА)

канд. техн. наук, доц. С. А. Костриця (ДІІТ)

Теоретична механіка. Розділи «Динаміка системи » , «Елементи аналітичної механіки» [Текст]: методичні вказівки та завдання для самостійної підготовки студентів до тестового контролю / уклад.: Л. Г. Маслєєва, Татарінова В.А, Янгулова О.Л.; Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна – Д.: Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, 2012. – 22 с.

Наведені приклади розв’язання типових тестових завдань з розділів « Динаміка системи», «Елементи аналітичної механіки». Подається також набір тестових завдань для самостійної підготовки студентів до комп’ютерного тестування із застосуванням системи «Прометей».

Для студентів денної форми навчання, що вивчають повний курс теоретичної механіки.

Іл. 36. Бібліогр.: 2 назви.

Ó	Маслєєва Л. Г., Татарінова В.А., Янгулова О.Л. укладання, 2013
Ó	Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна, редагування, оригінал-макет, 2013

ВСТУП

Тестові завдання та методичні вказівки до їх розв’язання розроблені для студентів денної форми навчання, які вивчають повний курс теоретичної механіки.

У методичних вказівках наведено перелік основних теоретичних питань з розділів «Динаміка системи» та «Елементи аналітичної механіки», знаннями з яких повинен обов’язково володіти студент для успішного тестування, а також приклади розв’язання типових тестових завдань з таких тем: теорема про зміну кінетичного моменту системи, теорема про зміну кінетичної енергії системи, принцип можливих переміщень, загальне рівняння динаміки системи, рівняння Лагранжа другого роду (для систем з одним ступенем вільності).

З метою самопідготовки студентів до тестування та самоконтролю в методичних вказівках наведено також набір тестових завдань, правильні відповіді до яких подаються в розділі «Відповіді до тестових завдань».

1. Теоретичні питання

ДИНАМІКА СИСТЕМИ

1. Теорема про зміну кінетичного моменту системи.

1.1. За якою формулою обчислюється момент інерції точки відносно осі z?

1.2. За якою формулою обчислюється момент інерції тіла відносно осі z? Що харак-

теризує момент інерції тіла?

1.3. За якою формулою обчислюється момент інерції суцільного однорідного диска

відносно центральної осі, що перпендикулярна до його площини?

1.4. За якою формулою обчислюється момент інерції суцільного однорідного диска

відносно нецентральної осі , що проходить через точку обода диска перпендикулярно до площини диска?

1.5. За якою формулою обчислюється момент інерції ступінчастого диска відносно центральної осі, що перпендикулярна до його площини?

1.6. За якою формулою обчислюється момент інерції тіла відносно осі, що паралельна центральній?

1.7. Який вигляд має рівняння динаміки обертального руху тіла навколо осі z?

За якою формулою при цьому визначаєтьсякутове прискорення тіла?

1.8. За якою формулою обчислюється кінетичний момент точки відносно осі z?

1.9. За якою формулою обчислюється кінетичний момент тіла, яке обертається навколо нерухомої осі z?

1.10.Чому дорівнює похідна за часом від кінетичного моменту системи відносно осі z? 1.11.Чому дорівнює зміна за часом кінетичного моменту системи відносно осі z?

1.12.В якому випадку виконується закон збереження кінетичного моменту системи відносно осі z?

2. Теорема про зміну кінетичної енергії системи.

2.1. За якою формулою обчислюється кінетична енергія точки?

2.2. За якою формулою обчислюється кінетична енергія тіла в поступальному русі?

2.3. За якою формулою обчислюється кінетична енергія тіла в обертальному русі?

2.4. За якою формулою обчислюється кінетична енергія тіла в плоскопаралельному

русі?

2.5. За яким правилом обчислюється робота сталої сили?

2.6. За якою формулою обчислюється робота змінної сили у випадку задання руху точки природним способом ?

2.7. За якою формулою обчислюється робота сталого моменту сили?

2.8. За якою формулою обчислюється робота змінного моменту сили?

2.9. У яких випадках робота сили дорівнює нулю? більше нуля? менше нуля?

2.10. Як формулюється теорема про зміну кінетичної енергії системи з ідеальними в’язями? Який вигляд має математичний вираз теореми?

ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

3. Принцип можливих переміщень.

3.1 Які переміщення називають можливими переміщеннями системи? Чим можливі переміщення відрізняються від дійсних переміщень?

3.2. За якою формулою обчислюється можлива робота сили?

3.3 Які в’язі називаються ідеальними?

3.4. Як формулюється принцип можливих переміщень? Який вигляд має його математичний вираз у загальному випадку і у випадку наявності в механічній системі

ідеальних в’язей?

3.5. Які в’язі називаються геометричними? Який вигляд має рівняння такої в’язі

у загальному випадку? На які параметри руху точок системи накладають обмеження такі в’язі?

3.6. Які в’язі називаються кінематичними? Який вигляд має рівняння такої в’язі

у загальному випадку? На які параметри руху точок системи накладають обмежен-ня такі в’язі?

3.7. Які в’язі називаються голономними?

3.8. Які в’язі називаються утримуючими (двосторонніми)? Який математичний вираз описує таку в’язь (приклад)?

3.9. Які в’язі називаються стаціонарними? нестаціонарними? Навести приклади та-

ких в’язей.

4. Загальне рівняння динаміки системи.

4.1. Як формулюється загальне рівняння динаміки системи? Який вигляд має його

математичний вираз для випадку наявності в механічній системі неідеальних в’я-

зей? для випадку ідеальних в’язей?

4.2. За якою векторною формулою визначається сила інерції для точки? Як спрямова-

на ця сила?

4.3. Якими силовими елементами заміняється система сил інерції, прикладених до

точок тіла, яке рухається поступально, у разі зведення цих сил до центра мас тіла:

силою, яка дорівнює головному вектору сил інерції ? парою, момент якої дорі-

внює головному моменту сил інерції ? силою і парою з моментом

4.4. Якими силовими елементами заміняється система сил інерції, прикладених до

точок тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, у разі зведення цих сил до цент-

ра мас тіла: силою, яка дорівнює головному вектору сил інерції ? парою, мо-

мент якої дорівнює головному моменту сил інерції ? силою і парою з

моментом ?

4.5. Якими силовими елементами заміняється система сил інерції, прикладених до

точок тіла, яке здійснює плоскопаралельний рух, у разі зведення цих сил до цент-

ра мас тіла: силою, яка дорівнює головному вектору сил інерції ? парою, мо-

мент якої дорівнює головному моменту сил інерції ? силою і па рою

з моментом ?

4.6. За якою формулою обчислюється головний вектор сил інерції ? Як цей

вектор спрямований?

4.7. За якою формулою обчислюється головний момент сил інерції ? Як

цей момент спрямований?

5. Рівняння Лагранжа другого роду.

5.1. Які координати називаються узагальненими?

5.2. Як визначається число ступенів вільності механічної системи?

5.3. Скільки ступенів вільності має вільна точка на площині? вільна плоска фігура на

площині? вільне тіло у просторі?

5.4. Скільки ступенів вільності має система у просторі, яка складається із n точок, і

на яку накладено S голономних в’язей?

5.5. Що таке узагальнена швидкість? Яким математичним виразом вона зв’язана з

узагальненою координатою?

5.6. Які параметри називаються Лагранжевими координатами?

5.7. Що таке узагальнена сила? Як визначається узагальнена сила, що відповідає

певній узагальненій координаті?

5.8. Який вигляд мають рівняння рівноваги механічної системи з голономними ут-

римуючими стаціонарними і ідеальними в’язями в узагальнених координатах?

5.9. Який вигляд мають рівняння Лагранжа другого роду для системи з голоно-

мними утримуючими стаціонарними в’язями?

5.10. Який математичний смисл мають рівняння Лагранжа другого роду?

5.11. Як обчислюється потенціальна енергія системи в її довільному положенні?

5.12. Як обчислюється узагальнена потенціальна сила по певній узагальне-

ній координаті ?

5.13. Як називається механічна система, на яку діють тільки потенціальні сили?

5.14. Який вигляд мають рівняння Лагранжа другого роду для консервативних си-

стем?

5.15. Що називається механічною енергією системи?

5.16. Як формулюється теорема про зміну механічної енергії системи? Коли вико-

конується закон її збереження?

2. Приклади РОЗВ’ЯЗАННЯ тестових завдань